弹性理论中一类算子矩阵的本征向量展开定理及应用

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1、内蒙古大学硕士学位论文弹性理论中一类算子矩阵的本征向量展开定理及应用姓名：张国亭申请学位级别：硕士专业：数学指导教师：黄俊杰201205弹性理论中一类算子矩阵的本征向量展开定理及应用1学导专生：师：业：张国亭黄俊杰(教授)数学摘要本征向量(函数)展开定理是算子谱理论中的重要内容之一，是求解数学物理问题的分离变量法的理论基础．经典的分离变量法要求所研究问题是对称的，即其基本方程和边界条件均具有自共轭性．这大大限制了该方法的应用范围，因而有必要予以拓广．本文首先综述非白共轭算子完备性的研究背景及进展；然后研究弹性理论中一类非自共轭算子矩阵按本征向量展开的性质，我们得到了本征向量组的辛正交关系

2、，给出了本征向量组完备的充要条件；最后，将所得结论应用于具体实例中，验证了其正确性．关键词：算子矩阵；本征向量展开定理；弹性理论中图分类号：0175．3AMS(2000)主题分类号：47B1国家自然科学基金项目(11061019)，教育部‘春晖计划’项目(z2009-1一01010)Eigen—vectorExpansionTheoremofaClassofoperatorMatricesAppearinginElasticityandApplications1ZhangGuotingSupervisor：ProfessorHuangJunjie，Ph．D．(Sch001ofMathem

3、aticalSciences，IIlnerMongoliaUniversity)ABSTRACTTheeigen—vectoreXpansjontheoremisoneofthemostimporta础conclu8ionsinthespectraltheoryoflinearoperators，anditisthetheoreticalfbundationoftheVariablesseparationmethodinsolVingmathematicalp11ysicsproblem．TheclassicalV甜iablessep—arationmethodrequiresthcsy

4、mmetryoftheconsideredproblems，i．e．，theirfund锄entalequationsandrelatedboundaryvalueconditionsareallself-adjoint．Tllisgreatlylimitthea，pplicationareasofthemethod．Inthispaper，webe西nwithasuII】maryoftheback_groundandreceIltadVancesofnoI卜self-adjoin七opera七ors．Nex七，weconsiderthepropertiesof七heeXpansions

5、intermsofeigen-vectorsforaclaussofnon-self_adjointoperators盯isinginelasticity；itisshownthattheeigen_vectorssystempossessesthesymplecticorthogo—nalit弘andanecessarya11dsumcientconditionforthecompletenessoftheeigeI卜vectorsystemisfurther西ven．Finally，theobtainedresultsareapphedtotheconcreteproblems，an

6、dthee丘．ectivenessandcorrectnessoftheresultsaredemonstra七edKeywords：operatormatrix；eigen—Vectorexpansiontheorem；elasticityCLASSIFICATIoNNUMBER：(CL．)0175．3AMs(2000)：47B1supportedbytheNationalNaturalscienceFoundationofchina(11061019)，thechunhuiProgramofMinistryofEducationofchina(z2009—1一010lo)主要符号表单

7、位算子空集实数域复数域线性算子A点谱Hilbert空间线性算子T的值域线性算子A的定义域线性算子T的特征值A所对应的所有特征向量的集合空间X中两元素z，Ⅳ的内积表示向量(z，Ⅳ)的转置、-，、J、J，J，i脚印舢M们扩』，；～，)，DRc叫x职烈甄∽㈦内蒙古大学硕士学位论文第一章绪论§1．1前言弹性力学是固体力学的一个重要分支，可分为数学弹性力学与应用弹性力学，其基本方程一般都是具有复杂边界的偏微分方程(组)．因此，弹性理论中有关问