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时间:2019-03-01
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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com高一数学第二学期期中测试卷一、选择题:(每题5分,共70分)1、不等式的解集为.2、在△ABC中,则.3、等差数列中,若,,则.4、已知,则与的大小关系是.5、的内角的对边分别为,若成等比数列,且,则.6、已知数列的前n项和,则通项.7、已知等比数列中连续的三项为.8、在中,若,,那么这三角形的外接圆周长为.9、.10、在数列中,,则等于_______.11、函数的值域为____________.12、已知,则不等式的解集为.13、已知函数满足,,且对任意的正整数都有,则.14、
2、定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列,且,公和为5,那么这个数列的前21项和的值为__.二、解答题:(共90分)15、(14分)根据下列条件解三角形:(1);(2).学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com16、(15分)⑴已知正数x、y满足2x+y=1,求的最小值及对应的x、y值.⑵若正数x、y满足2x+y-xy=0,求x+y的最小值.17、(15分)在△AB
3、C中,已知、、分别是角A、B、C的对边,不等式对一切实数恒成立.(1)求角C的最大值;(2)若角C取得最大值,且,求角B的大小.18、(15分)已知{an}为等差数列,,其前n项和为,若,(1)求数列{an}的通项;(2)求的最小值,并求出相应的n值.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com19、(15分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.(1)问第几年开始获利?(2)若干年后,有两种处理方案:
4、①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算?20、定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”。已知数列中,,且其中为正整数.(1)设证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式;(3)记,求数列的前项之和,并求使的的最小值.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com高一数学期中测试参考答案一、填空题:1、(-1,1);2、1200;
5、3、27;4、;5、;6、;7、;8、2π;9、;10、;11、;12、;13、900,600;14、52。二、解答题:15、解:(1),∴,,∴,∴为锐角,∴,∴.(2),∴,∴,∴当;∴当;所以,.16、解:(1)因为正数x、y满足2x+y=1,所以当且仅当时取等号。由得所以当,时有最小值为。(2)由正数x、y满足2x+y-xy=0得学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com所以当且仅当时取等号。由得所以当,时有最小值为。17、解:(1)由条件知,当时,不合题意。当
6、时,即为的内角,。所以角C的最大值为。(2)由(1)得,,,,,即的取值范围是。(3)由(1)得,。由得18、解:(1)由及得,解得学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com所以(2)令,即得。又n为正整数,所以当时。所以当n=6时,最小。的最小值为或者先求出的表达式,再求它的最小值。(3)由(2)知数列中前6项为负数,从第7项开始为正数。所以当时,当时,所以19、解:由题设知每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f(n),则(1)由f(n
7、)>0得又∵n∈N*,∴n=3,4,……17。即从第3年开始获利.(2)①年平均收入为当且仅当n=7时,年平均获利最大,总收益为12×7+26=110(万元)②f(n)=-2(n-10)2+102∵当n=10时,,总收益为102+8=110(万元)但7<10∴第一种方案更合算。20、(1)由条件得:,,是“平方递推数列”。由为等比数列。学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.zhongkao.com(2。
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