翻折对称法在几何解题中的应用

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1、翻折对称法在几何解题中的应用疆i鬻懿熊1羲珏eATi《》瓣践探r_l赫:1二柚口谢玉英木艮喜一〜条E直・・5线翻折,可以得到关于这条肓线对称的全等图形,即翻折后的图形在大小，形状上与原图形保持一致.在几何解题屮,利用翻折对称的方法，往往可使图形中分散的几何元素趋于集中,快速构通已知条件与欲证结论间的联系,从而达到简化解题过程,培养创新思维的目的.以下试举例说明之.U1.女口图,RtAABC中,C=9O.,AC=BC=I,BD平分B,点D在AC上，从A｛〜AE上BD〜BD延长线于E.求AE的长.解:将AAEB沿B的平分线BE翻折为AAEB,则点A必在Be的延长线上，且有AE:AE,BA=

2、BA„£.AE上BEA9AEB+AEB=180.9■_A,E,A三点共线将ABCD沿B的平分线BD翻折为ABCD,点C必在AB上，且有DC上AB,CD=CD9■■AABC=FAC.BOl,,sA=s圳.十sAA….=々I〜BC・DC+!,)AB?DcDC(BC-t-AB):专Dc(+1)lDC(N/2・+llDC:一122■.BD_,:,/:~〜/—4・2X—/・2由ADE二BDC,可矢口AAC=DBC乂AC=BCRtZXAACRtADBC,即有AA=BD故AE=12AA=2B.=F,/例2•如图，在菱形ABCD中,DAB二120・,点E平分DC,点P在BD上，且PE+PO】c试求边长

3、AB的最大值.解:因为ABCD为二募形，故DB为ADC的角平分又因为EDC=60.,DE=4-Dc,所以△EDc为直可得E,C:N,/—DC2・一DE〜:x故有即AB的最大值为.AADC180ADB二60ADCAC2.//,再将△沿翻折为几何解题中的应用践探索Q1GHA1拦DUeATiONr-1精:1:女由口刘桂英几何推理论证有助于培养学生的逻辑推丁能力，面对厂Lf〜{i}EH8题，刚接触几何的初中学生往往感到束手无策•因此，帮助学生寻找证题方法，探求解题规律,足教帅JLf【」教学中哌待解决的个问题•下面就此谈谈本人的具体做法.1•正确理解几何证明的意义和要求在推理论订E教学中，首先要

4、使学生止确理解儿何订E明的意义和耍求.使他们明白推理论证的过程既耍符合客观实际，又要做到有理有据，严密谨慎,不能主观臆断•几何命题的论证,是把需要证明的结论用充分的论据，即命题中给出的条件或隐含的…些解题信息，以及定义，公环，定理等.通过严密的逻辑推理加以说明的过程.2•加强数形结合意识训练.提高学生审题能力很多幸J］学不视几何图，更不能将图形和命题有机结合起来，这是造成审题不透彻的原因之*.所以存平时的教学中，应要求学生在进行几何命题的推理证明时•'定要亲于作，熟悉图形同时，要求学生仔,/Hj审查题意,结合题H要求细心观察形，弄清己知条件是什么，要解决什么题，并尽量挖掘题目中隐含的解

5、题信息，知道从哪里出发，目标在何方，力求达列审题全丽，透彻，:下一步的推理论证打好差耋础.3•加强分析训练•培养逻辑推理能力平面儿何难学，是很多初中生的共，这里面包含在引导学生思考问题或探索解题途径时，维方法.常用这种思例如:如图,[BCD的对角线Ac和BD相交于点0,点E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.分析:根据平行四边形的判定方法，要证四边形BFDE是平行四边形，只需证BD与EF互相平分，即EO=FO,BO=DO.而要证EO=FO,AD由已〜I:]AE二CF,需证AO二CO•而AO二CO,BO二DO〜3可由平行四边形的性质得到•(证明略)(2)

6、综合法.即由命题的题设条件入手，由因导果，通过一系列的正确推理，逐步靠近目标，最终获得结论.由因导果是一种梳理性思维方法，常用于表达，整理思维过程.例如:已知:梯形ABcD中,AB:CD.求证:AC=BD.}JH]月受口图；..AB=CD梯形ABCD〜腰梯形ABC二/DCB（等腰梯形两底角相等）又…BC:CB（公共边）Be.AABCADCB(SAS)AC=BD（全等三角形对应边相等）在平时教学中•分析法和综合法可以相互补充，相了很多主观和客观因素•而学」不得法，找不到适当的互渗透，交替使用.证题思路则是其中一个重要原因•掌握儿何论证的一4.规范学生证题书写格式般思路，探索证题过程中的数

7、学思维，总结证题的基本对于初学几何证明的学生,教师在平时的教学屮规律是求角牟几何订F明题的关键.存初中几何证题中常要多给学生做示范，规范证题的书写格式•要求学牛力用的分析方法有:求做到书写简洁，明白，必要时可用填充形式来训练学（1）分析法.即从命题的结论人手，执果索因，寻求生证题的书写格式和逻辑推理过程•在潜移默化屮使结论正确的条件，这样一步一步逆而推之，直至推究的学生逐步形成规范的证题书写格式.条件与已知条件相符合,从而得岀由题设通往结论的（