初三二次函数动点练习题及答案

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1、初三二次函数动点练习题及答案1.已知：如图，在四边形OABC中，AB//OC,BC丄x轴于点C,A(1,・1),B(3,・1),动点P从点O出发，沿着兀轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间/秒(0

2、？若存在，请求出/的值；若不存在，请说明理由；(4)求出S与/的函数关系式.(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似，求R的值；(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF,—动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？3.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2mx+m2-9.(

3、1)求证：无论加为何值，该抛物线与兀轴总有两个交点；(2)该抛物线与兀轴交于A,B两点，点A在点B的左侧，且OAVOB,与)，轴的交点坐标为（0,・5）,求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与兀轴的交点为N,若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC丄兀轴，交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MC上一点，且满足MP=MC,连结CD,PD,作PE丄PD交兀轴于点E,问是否存在这样的点E,使得PE二PD?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理rtl.卩八1.（1

4、）设抛物线解析式为y=ax2+bx（妙0）,把点A（1,-1）,B（3,-1）代入得，G+b二_1'9a+3b=-1解得1，•抛物线解析式为珂宀寻,3333，•顶点M的坐标为（2,耆;（2）・・•点P从点O出发速度是每秒2个单位长度,OP=2t,［来源:学+科+网］・••点P的坐标为⑵,0）,TA(1,・1),・•・ZAOC=45°,•••点Q到询、y轴的距离都是評=齐日,・••点Q的坐标为(r,・/)；(1)•:/OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90。，・••旋转后点0、Q的对应点的坐标分别为(2r,-2r),

5、(3r,-r),若顶点O在抛物线上,则丄x(2z)2-£⑵)=-2/,33解得戶丄，2若顶点Q在抛物线上，则丄x(3/)2-A(3C=-/,33解得尸1,综上所述，存在/=*或1,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上；(2)点Q与点A重合时，OP=lx2=2,戶2一2=1,点P与点C重合吋，OP=3,r=3-2=1.5,戶2时，OP=2x2=4,PC=4・3=1,此时PQ经过点B,所以，分三种情况讨论：®O

6、—1；222③1.5V/V2时,S显x(2+3)xl■丄・(2/・3)f二・2(/・2)2+-^；2222(0

7、1.(1)抛物线瑪(兀+2)(x-4),令尸0,解得尸・2或x=4,(-2,0),B(4,0).：•直线y=-—x+Z?经过点B(4,0),3・・.一逅><4+5=0,解得5上匹，33・・・直线BD解析式为：尸■込•也.33当x=-5时，y=3^i，/.£>(-5,3“^).・・•点D(-5,3^3)在抛物线尸(x+2)(x-

8、4)上,8••丄(-5+2)(-5・4)=3忑,89（2）由抛物线解析式，令尸0,得y=h:.C（0,・k）,OC=k.因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ZABP为钝角.因此若两个三角形相似，只可能是△ABCs/APB或△ABCs/ABP.①若△ABCs^APB,则有ZBAC=ZPAB,如答图2-1所示.设P(x,y),过点P作/W丄x轴于点M贝ijON=xfPN=y.tanZBAC=tanZPAB,即：2x+2代入抛物线解析式(x+2)(兀-4),•••DE卽得舟（兀+2）（…）气你整理得：—6=0,解得

9、：或入=2（与点A重合，舍去）,:.P(8,5k)••・•'ABCsHAPB,・ACABanVk2+4_6壮肛6725k2+100解得：k=坐.5②若△ABCs^ABP,则有ZABC=ZPAB,如答图2-2所示.与①同理，可求得：综上所述，R也3或4/^.(3)由(1)知：D(-5,3V3),如答图2-2,过点D作DNA-x轴于点N,则07=3矗，0N=5,32=4+5=