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《人教版初中数学第27章相似》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、九年级第二十七章相似一、知识点集结考占/、、、课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用图形的相似比例的基本性质，线段的比。成比例线段V认识图形的相似，探索相似图形的性质V相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方V两个三角形相似的概念，图形的位似V探索两个三角形相似的条件V利用位似将一个图形放人或缩小V一、考点的引发、思维的拓展考点一、比例的基本性质，线段的比。考点内容分解：1、比例式与比例系数。1、-=-=……=kbd2、比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；2、①-=-^ad=bcbd黄金分割与比例中项。②S
2、ab—cbc3、等比性质。3、-=-=……二k=>g+c+…・=?=£*bdb+d+…bd4、合分比性质。4、纟二£=口二旦（旦=土：bdbclbdJ例01・己知竺=11,求兰的值。a:8y变式：线段兀，y满足(F+4b)：xy=4:l,求的值例02.已知守時話，求需的值例03・己知两数4和8,试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例屮项，第三个数是。例04.设亠=亠=^=£,求比的值y+zz+xx+y变式】•如果斜*泊。，则生鵲的值为——变式2・若宁冷则笋值是变式3・已知：如图，在AABC中，AB=AD_AEDB~EC
3、(1)求AD的长；(2)求证:DB_ECAfi7c考点二、认识图形的相似，探索相似图形的性质考点内容分解：⑴对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形。⑵对应边的比值是相似三角形的相似比。⑶基本性质定理：对应角相等；对应边成比例，而积的比等于对应边比的平方。例01.已知：ABC的三边长分别是3,4,5,与其相似的AA，B，C，的最大边长是15,则川EC'面积Sm，c，为o变式1.已知：如图，上ABC=ZCDB=90。，AC=a,BC=b,(1)当BD与a.之间满足怎样的关系时，ABCCDB；(2)当BD与a.b之间满足怎样的关系
4、吋，MBCBDC；(3)当BD与a,b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似。考点三、探索两个三角形相似的条件考点内容分解：①如果有两个角对应相等，那么这两个三角形相似；②如果三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；③如果有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。例01、如图所示，已知平行四边形中，F为初延长线上一点，AD=2DE,BE交DC予F,指出图屮各对相似三角形及相似比.例02・已知：如图，在四边形ABCD中，AE:EB=AF:FD,BG:GC=DH:HC・求证：OEFOHG例03.如图，在ABC中，ZA=47°,A
5、B=1.5cm,AC=2cn；在DEF中,ZE=47°,DE=2.8cm,EF=2.1cm,试判断这两个三角形是否相似・例04.已知：如图，在AABC中,ZC=90°,D、E分别是AB.AC上的两点，并月.ADAB=AEAC求证：ED丄AB变式1・如图，己知D为AABC内一点，E为ABC外一点，iZl=Z2,Z3=Z4,求证：MBCs3BEA—7CB变式2.如图1-1,在大小为4X4的止方形方格中，AABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△ARC”使厶A1B1C1^AABC（相似比不为1）,且点血、Bi、G都在单位
6、正方形的顶点上。变式3、已知：如图，在正方形ABCD'V，尸是比上的点，且BF=3FC,0是考点四、探索两个三角形相似的类型考点内容分解：1、“宝塔”型（“A字”）与“8字”型：①与“平行线”互相依存，对应点在同一直线上；②平行线所分线段对应成比例。2、“交错”型与“双交错”型：①对应点相互错开，对应线段相互错开；②一般是通过“两个角对应相等”或“两边对应成比例月•夹角相等”来证明。3、“母子”型（“双垂直”）：①“母了”相似；②“双垂直”定理（“射影”定理）。例1、如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与D
7、C交于F,则图屮相似三角形共有对。例2・如图，梯形ABCD屮，DCHAB,DC：=2,AB=3.5,且DCIMLMNIIPQIIAB,DM=MP=PA,则MN=,PQ=^/rzdGAB例3.（河北省,2001）在AABC屮，〃为比边的屮点，疋为力边上任意点，BE交AD于点、0,某学牛在研究这一问题时,发现了如下的事实:(1)=—=时，有——:-（如图）AC21+1AD32+1(2)当_1_1时,^AO有——22（如图）AC31+2AD42+2(3)为AE1-1时,士AO冇——22（如图）AC41+3AD52+3AT1在下图屮’当花二石时
8、’参照上述研究结论,-般结论，并给岀证明（其中斤是正整数）.例4.如图，BD,CE是AABC是高,求证：ZAED=ZACB请你猜想用〃表示也的D例5.如图，已知：CD是RtMBC
