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《【初中数学竞赛辅导】2018届人教版初中数学第11章《比例与相似》竞赛专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第简章比例与相似§11.1比例线段11.1.1*S中，角平分线40与交于Q,AB=c,BC=a,CA=h，求BO、CD之长度（用a、b、f表示）.解析如图，易知有BD+CD=a,—,故30=亠，CD=^-.CDACbb+ch+c11.1.2★已知：等腰梯形ABCD中，M、N分别是腰AB、CQ的中点,BD=BC,BD丄C4且交于E,求证：CE=MN.解析如图，不妨设BE=CE=i,贝\BC=4i=BD=AC,AE=ED=^2-,故AD=2-y/2,MN=^AD+BC）=1=CE・.1.3★在N4BC中,4C=2AB
2、,Z4的平分线交3C于D，过D分别作AB、/C的平行线交AC.4B于F、E,FE和C3的延长线交于G,求证：EF=EG.解析如图，由ED//AC,及竝）平分ABAC,^—=—=—=—=—=丄，故GFDFAECDAC2GF=2GE,因此£F=EG.AFEDB11.1.4*设D为厶4眈的边3C的中点，过。作一直线，交AB、MC或其延长线于E、F,又过/作AG//BC,交FE的延长线于G,则EG・FD=GFDE.解析由平行知—=—=—=—.DEBDCDDF于是由第一式与最后一式，转化为乘法，即可得结论•11.1.5★已知
3、0是平行四边形MCQ内的任意一点，过点0作EF//AB，分别交AD.BC于E、F,又过0作GH//BC,分别交4B、CD于G、H；连结3E，交GH于P；连结DG,交EF于Q.如果OP=OQ,求证：平行四边形ABCD是菱形.解析如图，易知==,OQ_=GO_=AE_BFEFABDHGHAD由于AE=BF,GA=DH,故OP■AB=GA-BF=AEDH=OQAD,于是4B=4D,四边形ABCD是菱形.BC11.1.6*/XABC中,4B>AC.4D是ABAC的角平分线.G是BC的中点，过G作直线平行于/Q交MB、/C或延
4、长线于E和F•求证：BE=CF=AB+AC.2解析如图，易知G比D靠近B，疋在4B上，而尸在心延长线上・易知BG=-BC,而2BD=ABBC,故竺=匹/+恋同理CF也是此值.AB+ACABBD2AB评注不用比例线段的方法是：延长EG—倍至P，则CP=BE，再证和AFCP均为等腰三角形.11.1.7★凸四边形/BCD中,ZADC,ZBCD>90°,3E平行于血）交/C延长线于点E,/F平行于BC交BD延长线于点F,连结E、F,证明：EF//CD.解析如图，设AC.血交于O,则由平行线性质，知空=—,FO=BO—，同理，
5、BOCOCOEO=—AO,故巴=巴故EF//cd.DOEOCO11.1.8★★如图，在△/BC中.AB=ACBP、30为ZB的三等分角线，交乙4的平分线40于尸、Q,连结C0并延长交于R,求证：PR//QB.A解析易知A/BC关于力D对称.又设乙QBC=ZQCB=8,则ZABQ=20=ZRQB,故RQ=RB,于是由角平分线之性质，风签喘弋喘=需于是PR®X・1.9*★梯形ABCD中,AD〃BC(AD6、G.〃•求12121=1ADBCEFGH解析空二处二缪十空亠空丄二丄+丄同理丄=丄+丄BCACDBDBADEMADBCFMADBC两式相加并整理即得结论.11)+2{ADBC)(11)+2、EFBC)ACDC~BC~~AC11.1.10★设d、b、C分别是△/3C的三边的长，且-=a+b，求它的内角也4、ZB.bc+b+c解析由条件，得a2-ab+ac=ab+b2,即b2=a(a+c),所以2=叱.ah如图，延长至D，使BD=AB，于是CD=q+c•因此在△如5C与△D4C且ZC为公共角,所以△ABC〜ADAC,A
7、BAC=AD.而ZBAD=ZD,故ZABC=ZZ）+ABAD=2Z£>=2ZBAC.11.1.11*设凸四边形MCD，对角线交于EME作直线与BC平行，交肋、CD及DA延长线于G.H.F•若GE=,EH=2,求EF・解析延长"与CB延长线交于K,则有黑堤埸设EF=x,贝ijFG=x-l，代人上式，便得x-=-.故EF=x=2.211.1A2^AP为等腰三角形MC底边BC上的高，CQ为厶CB的平分线，作DE丄BCrp于E,又作QF丄QC与直线BC交于F,求证：PE=—・4解析如图，i&AB=AC=m,BC=n,则由
8、角平分线性质知—=—=ACBPABAC+BCmn2（加+n）又取FC中点G，连结QG,ZF=90°一丄ZC,DG=FG，故ZFDG=90°--ZC,12ZDG—,AC,从而护存保，故吩器•于是FC=2FG=2DG=4PE.11.1.13*★足球场四周有四盏很高的灯，在长方形的四角，且一样高，求某一运动员任何时刻的四个影子长之间的关系.跳起来呢？
