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1、平行型AA旋转平移垂直塑相似三角形的常见图形及其变换:△A型相似条件：DE〃BC所以：X型相似条件IDE//BC所以：特殊<平移△共角型相似条件：ZACD^ZABC所以：共角共边型相似条件：ZACD=ZABC所以：双垂直三角形相似条件：ZADC=ZACB=9Q,所以蝴蝶型相似条件：ZADE二ZACB,所以：M型相似条件：ZA=ZCPD=ZB=90°,所以条件:ZA二上CPD二ZB=6所以：1-在心AABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2.AB=AC=2,ZBAC=90。,点D在BC所在直线上运动,作ZADE=45°.(1)如图，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E.①找出图中的相似
2、三角形，并说明理由.②当AADE是等腰三角形时，求的长・BDC(2)如图，若点D在直线CB上运动时，DE与AC的延长线相交于点E,是否存在点D,使是等腰三角形？若存在，写出点D的位置；若不存在，请简要说明理市.2•如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点3(5,0),梯形O3CD中，CD//OBtDC=3,OD=BC=2,ZDOB=60°.若点E、F分别在线段DC、CB上(点E与点D、C不重合)，且ZOEF=120°,设DE=x,CF=y,求y与x的函数关系式.3•原题：△A8C中，AB>AC9BC=5,且BC边上的高为AM=3,内有一内接正方形DEFH,如图1,求该正方形的边长.A变
3、式题：AABC中，AB>AC,BC=5,且BC边上的高为AM=3,内有两个相同的正方形，如图所示摆放，求正方形的边长；如果有三个这样相同的正方形如此摆放，正方形的边长又图2图3图44•已知：在RtAABC中，ZABC=90°tZ4=30°,点P在AC上，且Z/WP/V=90°.当点P为线段AC的中点，点M、/V分别在线段AB、BC上时（如图1）,过点P作P£丄&3于点E,PF丄BC于点F,可证△PMEsMnf,得出PN=*PM（不需证明）；当PC=^2PA,点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PA/、PM之间的数量关系，并任选其一给予证明.A5.
4、如图1,正方形ABCD和正方形QM/VP,Z/W=ZB,M是正方形A8CD的对称中心，MN交AB于F,QM交AD于E.(1)求证：ME=MF.⑵如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段/WF的关系，并加以证明.⑶如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC,其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由.⑷根据前面的探索和图4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由.
