初中数学 相似习题.doc

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1、相似三角形的常见图形及其变换：A型相似条件：DE∥BC所以:X型相似条件:DE∥BC所以：共角型相似条件：∠ACD=∠ABC所以:共角共边型相似条件：∠ACD=∠ABC所以:双垂直三角形相似条件：∠ADC=∠ACB=90,所以蝴蝶型相似条件：∠ADE=∠ACB,所以：M型相似条件：∠A=∠CPD=∠B=900,所以条件:∠A=∠CPD=∠B=β所以:1.（1）如图，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．①找出图中的相似三角形，并说明理由．②当是等腰三角形时,求AE的长.（2）如图，若点D在直线CB上运动时，DE与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使是等腰三角形？若存在，写出点D的位置；

2、若不存在，请简要说明理由．2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B（5，0），梯形OBCD中，CD∥OB，DC=3，OD=BC=2，∠DOB=60°．若点E、F分别在线段DC、CB上（点E与点D、C不重合），且∠OEF=120°，设DE=x，CF=y，求y与x的函数关系式．3.原题：△ABC中，AB＞AC，BC=5，且BC边上的高为AM=3，内有一内接正方形DEFH，如图1，求该正方形的边长．变式题：△ABC中，AB＞AC，BC=5，且BC边上的高为AM=3，内有两个相同的正方形，如图所示摆放，求正方形的边长；如果有三个这样相同的正方形如此摆放，正方形的边长又是多少呢？如果是n个正方

3、形呢？4.已知:在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°.当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证△PME∽△PNF，得出（不需证明);当，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选其一给予证明.5.如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．(1)求证：ME=MF．⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与

4、线段MF的关系，并加以证明．⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．