《圆周角和圆心角的关系（1）》教案2

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1、心角的关系（1）》教案2一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一-系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.学生活动经验基础：在Z前的学习过程屮，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.二、教学任务分析本节共分2个课时，这是第1课时

2、，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能1.理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2.会熟练运用定理解决问题.过程与方法1.培养学生观察、分析及理解问题的能力.2.在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角泄理及其应用.教学难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾一一探究新知1一一定义的应用一一

3、探究新知2——方法小结一一定理的应用一一课堂小结（作业布置）.第一环节知识回顾活动内容：1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系？如图：乙A0弧肋的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习2和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条加、两条弦中有一组量相等，那么它们所

4、对应的其余各组量都分别相等.活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当屮的前提条件“同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等.第二环节探究新知1活动内容：(1)问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得圆心角圆周角类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.活动目的：本环节的设置，需要学生类比圆心角的定义，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义.活动的注意事项：问题

5、当中的角的顶点位置发生变化可得到几种情况，其实是点和圆的位置关系知识点的应用，老师在此应注意知识之间的联系，达到触类旁通的目的.第三环节定义的应用活动内容：(1)练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角解：圆心角有ZAOB、ZAOC.ABOC圆周角有ZBAC、SBC、ZACB活动目的：在学习了圆周角的定义后，为了下面学习圆周角的定理做铺垫，有必要先让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力刈•于学习后续的圆的相关证明题是很必要的.活动的注意事项：

6、图屮圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出正确答案后，则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法•寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角，个数市半径的条数决定.寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角，数圆周角关键是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引111多少条眩，每两条弦所夹的即是一个圆周角，数完一个交点后，再数另一个交点.这里要注意，因为半径弭0没有延长，所以AOAB严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题屮，我们又往往会忽略这些角，因为只要

7、把半径力0延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意.第四环节探究新知2活动内容：(一)问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门SC分别形成三个张角ZABC,ZADC,乙AEC.这三个角的大小有什么关系？教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆屮，相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题，我们先探究一条弧所対的圆周角和圆心角之间有什么关系.（二）做一做：如图，厶锯80°,（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？扁教师提示:

8、思考圆周角和圆心角有儿种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.（2）这些圆周角与圆心角AAOB的大小有什么关系？ZAOB=2ZACBAAA（三）议一议:改变圆心角ZMOE的度数，上述结论还成立吗？成立（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言：ZA