高阶分拆秩的组合研究

《高阶分拆秩的组合研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、万方数据中图分类号：UDC：学校代码：10055密级：公开靠筒犬淫博士学位论文高阶分拆秩的组合研究TheCombinatoricsofMomentsofRanksandCranksofPartitions南开大学研究生院二。一四年四月万方数据南开大学学位论文使用授权书根据《南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法》，我校的博士、硕士学位获得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在《著作权法》规定范围内的学位论文使用权，即：(1)学位获得者必须按规定提交学位论文(包括纸质印刷本及电子版)，学

2、校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文，并编入《南开大学博硕士学位论文全文数据库》；(2)为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；(3)根据教育部有关规定，南开大学向教育部指定单位提交公开的学位论文；(4)学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所及其万方数据电子出版社和中国学术期刊(光盘)电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库，通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。非公开学位论文，保密期限内不向外

3、提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。论文电子版提交至校图书馆网站：http：#202．113．20．161：8001／index。htm。本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并己通过论文答辩；提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。作者暨授权人签字：远二题2014年6月10日南开大学研究生学位论文作者信息论文题目高阶分拆秩的组合研究姓名沈一颖学号ll20090003答辩日期2014年5月25日论文类别博士■学历硕士口硕士专业学位口高校敦!JiIj

4、口同等学力硕士口院／系／所组合数学中心专业应用数学联系电话13920217206Emailshenyiying@mail．nankai．edu．cn通信地址(邮编)：南开大学组合数学中心(300071)备注：是否批准为非公开论文否注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写(一式两份)签字后交校图书馆，非公开学位论文须附《南开大学研究生申请非公开学位论文审批表》。万方数据南开大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有

5、公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：沈二题2014年6月10日非公开学位论文标注说明(本页袁中填写内容须打印)根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本说明为空白。论文题目申请密级口限制(≤2年)口秘密(≤10年)口机密(≤20年)保密期限20年月日至20年月日审批表编号批准日期20年月日南开大学学位评定委员会办公室盖章(有效)注：限制★2年(可少于2年)：秘密-klO年

6、(可少于10年)：机密,k20年(可少于20年)万方数据摘要分拆理论是数论和组合数学中的一个重要研究领域。Dyson秩和Andrews—Garvan—Dyson秩是分拆理论中两个基础统计量，它们可以用来解释著名的Ramanujan同余式。2003年Atkin和Garvan将Dyson秩和Andrews—Garvan—Dyson秩进行推广，定义了高阶分拆秩，进而证明了更多的分拆恒等式和同余式。由秩的对称性可知，奇数阶的分拆秩为零。为了研究奇数阶分拆秩的性质，Andrews，Chan和Kim于2013年定义了正高阶分拆秩。本文主要研究了高阶分拆秩的组合性质。这类工作最早是由Andre

7、ws在2007年开始研究的。通过引入Durfee符号及其七维推广一庇一标记的Durfee符号，Andrews给出了偶数阶Dyson秩叼2尼(n)的组合解释，该结果发表在((Inventi—onesMathematicae))上。本文第一个主要结果是利用乜标记的Durfee符号给出了包含奇数阶在内的正高阶Dyson秩吼(n)的组合解释。基于Dyson秩的对称性，我们的结果可以推出Andrews关于偶数阶Dyson秩叼2七(佗)的组合解释。第二个主要结果是在Dyson给出的关于普通分