分拆钩和秩的组合研究

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1、万方数据中图分类号：UDC：学校代码：10055密级：公开高薇犬缘博士学位论文分拆钩和秩的组合研究TheCombinatorialStudyofHooksandCranksforPartitions评I、司人王至王麴闺挂墓南开大学研究生院二O一四年四月万方数据南开大学学位论文使用授权书根据《南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法》，我校的博士、硕士学位获得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在《著作权法》规定范围内的学位论文使用权，即：(1)学位获得者必须按规定提交学位论文(包括纸质印

2、刷本及电子版)，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文，并编入《南开大学博硕上学位论文全文数据库》：(2)为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；(3)根据教育部有关规定，南开大学向教育部指定单位提交公开的学位论文；(4)学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所及其万方数据电子出版社和中国学术期刊(光盘)电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库，通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。非公开学位论文

3、，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。论文电子版提交至校图书馆网站：http：／／202．113．20．161：8001／index．htm。本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期问创作完成的作品，并己通过论文答辩：提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容～致，如因不同造成不良后果由本人自负。本人同意遵守上述规定。本授权书签署～式两份，由研究生院和图书馆留存。作者暨授权人签字：樊翅鲨一一2014年4月15日南开大学研究生学位论文作者信息论文题目分拆钩和秩的组合研究姓名樊如冰学号l1120090001答辩日期2014年5月25日论文类别博士一学历硕士口硕士

4、专业学位口高校教师口同等学力硕士口院／系／所组合数学中心专业应用数学联系电话l8600623566Emailfanruice@163．corn通信地址(邮编)：南开大学组合数学中心(300071)各注：是否批准为非公开论文否注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写(一式两份)签字后交校图书馆。非公开学位论文须附《南开大学研究生申请非公开学位论文审批表》。万方数据南开大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发

5、表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：樊如达2014年4月15日非公开学位论文标注说明(本页袁中填写内容须打印)根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本说明为空白。论文题目申请密级口限制(≤2年)口秘密(≤lO年)口机密(≤20年)保密期限20年月日至20年月日审批表编号批准日期20年月日南开大学学位评定委员会办公室盖童(有效)注：限制★2年(可少于2年)：秘密★10年(可少于

6、10年)：机密★20年(可少于20年)万方数据摘要整数分拆理论是组合数学中的一个重要研究方向，它在群论、概率论、数理统计及粒子物理等方面都有重要的应用。分拆统计量是分拆理论的一项重要研究课题，特别是统计量“钩”和“秩”。分拆统计量“钩”得到了包括俄罗斯数学家A．Okounkov(2006年菲尔兹奖得主)在内的众多著名数学家的关注。最近几十年，它在代数组合学与群表示理论中被广泛地应用与讨论，众多钩长公式应运而生。分拆秩最早是由著名物理学家F．Dyson提出，由G．E．Andrews和F．Gttrvan发现，用于组合解释著名的Ramanujan分拆同余式。本文主要通过构造变换和对合等

7、组合方法研究了与钩长和Andrews-Garvan—Dyson秩有关的分拆函数。我们首先计算了权重为T／,的分拆所含有的k-hook的个数的最大值6(佗，克)，并给出了它的生成函数。接下来，我们用组合方法得到了权重为n且Andrews-Garvan-Dyson秩不大于给定非负整数t的分拆函数^，(5t；n)的生成函数。最后利用m阶子分拆的概念我们给出了M(St；n)的一个新的组合解释。本文共分为三章。第一章介绍了分拆理论的基本概念，整数分拆的图形表示和生成函数，其中整数分拆的图形