谈数学美及学生能力培养

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1、谈数学美及学生能力培养中图分类号：G623.5哲学家黑格尔对美的解释为：美是理念的感性呈现，诚实道德无欲生理与心理的和谐为美。人的美感的形成，是长期的社会实践，特别是生产劳动实践，在人类发展的历史过程中积累的结果。简单是美的印迹，美是真理的光辉，古典主义者对美的概括为：”美是形式的和谐”。首创”数学美在于形式”说是毕达哥拉斯学派，对于”对称”这种形式美特别能反映现实中的和谐。比如鸟类的翅膀，动物头上的角，人体的外观等都是左右对称，雪花的花纹是六角对称形，花卉世界的五重对称等，无一不给人一种和谐的美感。一、数学美的涵义爱因斯坦说”美，本质上终究是简单

2、的”，他还认为只有借助数学才能达到简单的美学准则；欧拉给出的公式：V-E+F=2,堪称”简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？！数学家庞加莱指出”数学美”的内涵可以概括为协调性、统一性、对称性和奇异性。特别是协调与统一对称等可以理解为和谐性。综上所述，美的基本涵义也可以认为：事物关系（形式与内容）之间的和谐性与简单性就是美，和谐的必然就是简单，所以和谐性是数学美的本质核心。二、数学美育数学是我们的基础学科，是

3、我们文化中极为重要的组成部分。她有智育的功能，也有其美育的功能。当代数学家徐利治教授明确提出：”教育与教学的目的，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力”。数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。苏霍姆林斯基说过：”没有审美教育就没有任何教育”。因此利用数学的美，理解数学的奥妙，领略数学美的神韵，这样的学习过程不仅能陶冶性情，培养

4、执着追求的坚强毅力，同时在审美活动中更加充分发挥出数学方面的创造潜能。三、数学教学实践中体现数学美的地方很多，只要善于挖掘就能感受到数学美，同时也能培养审美创造能力。1、在直观形式上感知，培养解题能力在古代，，对称”的含义为”和谐”“美观”，如古代的宫殿、庙宇、教堂等遵循对称的原则，非常具有完美的美感,数学中有轴对称，中心对称，镜对称，共辄对称等，数学上的对称概念正是从自然事物形状抽象而来，对称定义从形式上看给人美感，所以工程与建筑中都充满了对称的设计，如故宫等呈现轴对称以展现严肃方正完美的格局，在现实生活中处处都能感知到数学的美，所以说数学是对现

5、实的抽象的认识。通过一定的数学符号形式结构表达出来，客观现实中的美也就随数学形式表现出来。在中学阶段的图形中，毕达哥拉斯派认为：从完整因素考虑，一切平面图形中，图形最美；一切空间图形中，球形最美。特别是圆，既是中心对称也是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴；可以从函数的奇偶性去欣赏曲线图形的对称变化美。如函数f（x）=x2的图象就是一条关于y轴对称的抛物线；从函数的周期性去欣赏曲线图形的美。如正弦函数y二sinx和余弦函数y=cosx的图象是一条美丽的波浪线。数学美丽的图形并非只能看不中用的，在实际解题中的应用是很广泛的，比如（2011年

6、高考陕西卷文科6）方程

7、x

8、=cosx在（-°°,+°°）内（）（A）没有根（B）有且仅有一个根（C）有且仅有两个根（D）有无穷多个根【解析】：令yl=

9、x

10、,y2=cosx,画出这两个函数的图像就可以选出答案。再如等差数列前n项和公式的推导（倒序相加法）过程就是对称美的应用。对称或均衡的图形如等边三角形，正多边形，双曲线，正多面体,以及著名的杨辉三角形等都给人以美的的享受。通过对数学美的感受，激发学生钻研数学的激情，培养学习兴趣，在愉悦的审美活动中启发探求真理的思路，提高学生解决问题的能力。2、在现实应用上感知，培养审美创造能力和谐的比例与优美的

11、图形设计给人美的享受。黄金比入=^0.618,达芬奇称黄金分割比为”神圣比例”，认为”美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。人体最优美的身段遵循这个黄金分割比，美丽的自由女神维纳斯身材比例恰好为黄金分割比。在许多艺术作品中，建筑设计领域也有广泛的应用；黄金矩形是优美的，应用也十分广泛，如火柴盒、杂志、国旗等它的应用给人带来更多的美感。3、在学习、解题过程中感知发现数学美，培养数学审美能力中学数学中包括概念证明的”机智美”，解决问题的”实用美”，题型变化及解题方法的”变化美”等等。中学圆锥曲线教学部分，椭圆、双曲线第二定义及抛物线定义中，到定点

12、距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹：el,e=l时，分别表示的轨迹为椭圆、双曲线、抛物线。常数e的变化导致轨迹完