2015江苏泰州中考数学解析试卷

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A.V9【答案】C3.（2015江苏泰州，3,3分）描述一组数据的离散程度的最是A.平均数B.众数C.屮位数D.方差【答案】D4.（2015江苏泰州，4,3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱A.四棱锥【答案】A5.（2015江苏泰州，5,3分）如图,平面直角坐标系xOy中，MB'C'由厶4BC绕点P旋转得到，则点P的坐标为A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)泰州市二O—五年初中毕业・升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1・本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均坟写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2015江苏泰州，1,3分）-丄的绝对值是3D.3A.-3B.丄C.--33【答案】B7i,（V3）0，其中无理数是2.（2015江苏泰州，2,3分）下列4个数中，V9,—,7C.7tD.(V3)° 【答案】B6.（2015江苏泰州，6,3分）如图，SBC中，AB=AC,D是PC的中点，/C的垂直平分线分别交/C、AD.AB于点、E、0、F,则图中全等三角形的对数是A.1对B.2对C.3对，D.4X'J-第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在筝粵卡相摩位置上.）••7.（2015江苏泰州，7,3分）2"等于.【答案】-28.（2015江苏泰州，8,3分）我市2014年固定资产投资为220000000000元,将220000000000用科学记数法表示为.【答案】2.2X10119.（2015江苏泰州，9,3分）计算：顶-2占等于【答案】2迈 6.（2015江苏泰州，10,3分）如图，直线/1〃/2，Za=ZAZl=40°,则Z2=1【答案】1407.（2015江苏泰州，11,3分）圆心角为120°,半径为6cm的扇形的而积为cm2.【答案】12兀8.（2015江苏泰州，12,3分）如图，GO的內接四边形ABCD中，Z^=115°,则ZBOD=。・【答案】13013・（2015江苏泰州，13,3分）事件A发生的概率为丄，大量反复做这种试验，事件A20平均每100次发生的次数是•【答案】514.（2015江苏泰州,14,3分）如图,/XABC中,D为BC11一点,ZBAD=ZC,4B=6,BD=4,则CD的长为.（第14题图） 【答案】515.（2015江苏泰州，15,3分）点（a-l,必）、（d+1,力）在反比例函数y=-（Ar>0）x的图像上，若/<乃，则Q的取值范围是.【答案】-1GV116.（2015江苏泰州，16,3分）如图，矩形ABCD+,BC=6,卩为/D上一点，将N4BP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为.（第16题图）【答案】24三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2015江苏泰州，17,6分）（本题满分12分）x->2x(1)解不等式组2尹+3<-1x->2x①解：<]—x+3v—l②12解不等式①，得兀<—1解不等式②，得x<—8所以，不等式组的解集为兀V—83_a5（2。】5江苏泰州，17,6分）⑵计算冇七+2-三） 解:原式=_q-32(a-2)a-2(q+2)(°—2)—5a-3<7-22(67-2)X6/2-9_(7-32((7+3)((7一3)12。+617.（2015江苏泰州，18,8分）（本题满分8分）已知：关于兀的方程x2+2mx+/W2—1=0（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）若方程有一个根为3,求加的值。解：（1）*.*/?2-4ac=（2m）2—4X1X（m2—1）=4>0,・•・方程有两个不相等的实数根；（2）将尸3代入原方程，得9+6/n+w2—1=0,解Z,得"7】=—2,加2=—4.18.（2015江苏泰州，19,8分）（本题满分8分）为了解学生参加社团的活动，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所冇学生中随机抽取2000名学生进行调杳.图①、图②是部分调杳数据的统计图（参加社团的学生每人只报一项）.根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角a的度数（2）该市2012年抽取的学生屮，参加体冇类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共冇50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数.每年抽取的学生中参加社团的男、女生人数折线统计图男生女生2012年抽取的学生中参加各类社团学生情况扇形统计图图② 解：（1）图②中“科技类"所在扇形的圆心角a的度数为（1—10%—15%—25%—30%）X360°=72°；（2）（300+200）X（10%+30%）=200（人），答：参加体育类与理财类社团的学生共有200人；z、550+600（3）50000X=28750（人）2000答：该市2014年参加社团的学生为28750人.17.（2015江苏泰州，20,8分）（木题满分8分）一只不透明袋了中装冇1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同•小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀。，再从中任意摸出一个球•用树状图或列表法列出摸岀球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红色的概率.解：所画树状图如下：第一次第二次,.p（两次摸出的球都是红色）冷.21・（2015江苏泰州，21,3分）（本题满分10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以毎件120元的价格销售400件，商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x元，根据题意得120X4004-（500-400）X（120—兀）=500X80X（1+45%）解之，得x=20答：每件衬衫降价20元吋，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.22.（2015江苏省泰州市，22,10分）（本题满分10分）已知二次函数y=^+mx+n的图像经过点P（-3,1）,对称轴是经过（-1,0）且平行于y轴的直线.（1）求加、n的值;（2）如图，一次函数y=kx+b的图像经过点P,与x轴相交于点与二次函数的图像和交于另一点3，点B在点P的右侧，PA:PB=:5,求一•次函数的表达式. （第22题图）解:（1）由题意得广需=J，・・・沪2,尸一厶9一3加+巾=1（2）分别过点P、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D,则PC〃BD,AAAPC^AABD,.PCAP••=,BDAB9：PA:PB=:5,・11…=—,BD6・・・BD=6,令,+2工一2=6,得心=2,兀2=—4（舍去），・••点B坐标为（2,6）,；m，解之,得・2k+b=6k=l6=4・；一次函数的表达式为y=x+4. 22.（2015江苏泰州，23,10分）（本题满分10分）如图，某仓储屮心有一斜坡力3,其坡度为匸1:2，顶部/处的高/C为4m,B、C在同一・水平而上.（1）求斜坡的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧血图，一其中DE=2.5m,EF=2m.将货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高.（、代~2.236,结果精确到0.1m）（第23题图）解：（1）•・•斜坡加的坡度为匸1:2,.AC1•.=_，BC2•・・/C=4m,/.BC=Sm；（第23题答图）（2）过点Q作BC的垂线，垂足为点H,交MB于点M,在矩形DEFG屮,ZDGM=90°,DG=EF=2m,GF=DE=2.5m,:.ZDGM=ZBHM,TZDMG=ZBMHf:.'DMGs'BMH,.GMHM••==—,DGBH2/.GA^lcm,:.BM=FM+BF=5m.在Rt/XBHM中，BH=2MH,MH=y/~5m, .*.r>//=2V5m^4.5m.22.（2015江苏泰州，24,10分）（木题满分10分）如图，AJ^C'P，AB=AC,以MB为直径的（DO与BC相交于点D,与CM的延长线相交于点E，过点D作QF丄/C于点F.（1）试说明DF是OO的切线；（2）若4C=34E,求tanC.解：（1）连接OD则03=0D,・•・/ABC=ZODB,,：AB=AC,:.Z4BC=kC,:.ZODB=ZC,：.OD//AC.•・・£>F丄AC,:・DF丄OD・・・DF经过半径OD的外端，・・・QF是（DO的切线；（2）连接BE,・・・力3为OO的直径,AZE=90°,设AE=h则AB=AC=3k, :.BE=^AB2-AE2=^（3k）2-k2=141k,.厂BE2迈kV2…tanC===•CE3k+k2【易错点津】此类问题容易出错的地方是不知如何证明一条直线是圆的切线、不知在哪个直角三角形屮求ZC的正切.【方法规律】（1）证明圆的切线的问题，若已知半径，需要证明垂直；若已知垂肯，需要证明半径；（2）要求一个锐角的三角函数值，则需将这个锐角放到一个直角三角形利用边角关系去求，或者换成另一个少它相等的容易求三角函数角.【试题难度】★★★【关键词】切线的判定；I员I周角定理的推论；勾股定理；正切的定义22.（2015江苏泰州，25,12分）（本题满分12分）如图，正方形/BCQ的边长为8cm,E、F、G分別是M、CD、D4上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断肓线EG是否经过某一定点，说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值.（第25题图）解：（1）证明：・・•四边形ABCD是正方形,・・・Z/=ZB=90°,AB=DA,•・％E=DH,:・BE=AH,:./AEH竺HBFE,:.EH=FE,ZAHE=/BEF,同理：FE=GF=HG,:・EH=FE=GF=HG,・・・四边形EFGH是菱形，VZA=90°,ZAHE+ZAEH=90a,・•・ZBEF+上AEH=90°,AZFEH=90°,・；菱形EFGH是正方形; （第25题答图）解：（2）直线EG经过正方形MCQ的屮心，理由如下：连接BD交EG于点、O,・・•四边形ABCD是正方形，:.AB//DC,AB=DC・•・乙EBD=ZGDB,*：AE=CG,：・BE=DG,・.・ZEOB=ZGODf:./EOB竺/XGOD,:・BO=DO,即点O为3D的中点，・•・直线EG经过正方形ABCD的中心；⑶设AE=DH=xf则JH=8-x,在RtSEH中，EH2=AE2+AH2=x2+（8~x）2=2x2-16x+64=2（%-4）2+32,・・・四边形EFGH面积的授小值为32cm2.22.（2015江苏泰州，26,14分）（本题满分14分）已知一次函数尸2兀一4的图像与兀轴、卩轴分别相交于点/、3,点F在该函数的图像上,P到x轴、尹轴的距离分别为山、d2.（1）当点卩为线段力3的中点时，求di+必的值；（2）直接写出么+〃2的范围,并求当〃1+址3时点P的坐标;（3）若在线段4B上存在无数个P点，使N+ad2=4（d为常数），求a的值. （第26题图）解：（1）令2x-4=0,得x=2,/.点A坐标为（2,0）,令x=0,得y=—4,・••点B处标为（0,—4）,过点P作PC丄x轴，垂足为点C,贝ijPC//BO,・•・/APC^/ABO,・PCACAP•・•点P为线段肋的中点，11:.PC=-BO=2,AC=-AO=lf22:.P（1,-2）；（2）d|+N>2,设点P处标为（x,2a~4）,则P到x轴、，轴的距离分别为^=|2x-4|,d2=x①当x<0吋，点P在笫三象限，d]=4—2工，〃2=—兀，令（4-2x）+（—兀）=3,得x=-（舍去），3②当0WxW2时，点P在处标轴上或第四象限，山=4一2x,d2=x,（4—2r）+x=3,得x=l,此时尸（1,—2）, ①当x>0时，点P在第一象限，t/|=2x—4,d亍x,772（2x—4）+x=3,得x=—,此时P（_,—）,13372综上，得点P的坐标为（1,-2）或（一，一）；33（3）设点P坐标为（x,2x—4）,•・•点P在线段上，・・・0WxW2,••d+ady=^化为（4—2丫）+ax=4,即（q—2）x=0,•・•在线段MB上存在无数个P点，使〃|+加2=4（G为常数）,・••此方程在O0W2范围内有无数个解，a=2.