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《2018_2019高中数学第一章立体几何初步161垂直关系的判定学案北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6.1垂直关系的判定学习目标1.掌握直线与平血垂直的判定定理（重点）；2.理解二血角的有关概念，会求简单的二面角的大小（重、难点）；3.掌握两平面垂直的判定定理（重点）.课前預习自主莹习，积淀基础知识点一直线与平面垂直的判定定理文字语言如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言/丄臼，/丄方，aa,ba,b=P=^1丄a图形语言【预习评价】（1）线面垂直判定定理屮，平面内两条相交直线和已知直线/必须有公共点吗？提示用线面垂直判定定理判定直线与平面垂直，取决于在这个平面内能否找出两条
2、相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则是无关紧要的.（2）在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？提示不变，90°.（3）下列说法中正确的个数是（）①若直线/与平面内一条直线垂直，则/丄a；②若直线/与平面内两条直线垂直，则/丄。;③若直线/与平面内两条相交直线垂直，则/丄a；④若直线/与平面内任意一条直线垂直，则/丄S⑤若直线/与平面内无数条直线垂直，则丿丄―A.1B.2C.
3、3D.4解析对①②⑤，由于缺少“相交”二字，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的•正确的是③④，故选B.答案B知识点二二面角概念一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作主平面•从一条直线岀发的两个半平而所组成的图形叫作二面角.这条直线叫作二面角的綾，这两个半平面叫作二面角的亜.图示1平面角文字以二面角的棱上任一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的兔叫作二面角的平面角图示^71符号0/1a,OBB,a0B=l,0「,
4、创丄/,OBLM/LAOB是二面角的平面角范围0°W〃W180°规定二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫作直二而角记法棱为人面分别为ci,0的二面角记为Q—1—0.如图所示，也可在a,0内(棱以外的半平而部分)分别取点只Q，将这个二面角记作二面角P-1-Q.1【预习评价】(1)二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关?提示无关.如图，创丄厶0BL1,O'Af丄厶O'B'丄厶根据等角定理可知，ZA0B=AA,01,即二面角的平面角的大小
5、与角的顶点的位置无关，只与二面角的大小有关.(2)平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点?提示二面角的平面角.知识点三平面与平面垂直1•定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面。与平面J3垂直，记作Q丄0.2.画法：两个互相垂直的平面逋常把直立平面的竖边画成与水平平面的槿边垂直.如图所示.3.平面与平而垂直的判定定理文字语言如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直图形语言//符号语言/丄a,10=a丄B【预习评价】(1)建筑工人常在一根细线上
6、拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直.当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？提示都是垂直.(2)两个平面垂直，则一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面吗？提示不一定.平行，相交，垂直都有可能.⑶已知/丄Q,则过/与a垂直的平面()A.有1个B.有2个C.有无数个D.不存在解析由面面垂直的判定定理知，凡过/的平面都垂直于平面这样的平面有无数个.答案C课堂互动I题型剖析，二互动探究题型一线血垂直的判定【例1】如图所示，已知必垂直于
7、00所在的平面，力〃是O0的直径,C是O0上任意一点，过点力作AELPC于点E求证：处丄平面/泌证明・.・/勺丄平面力〃6；BC平面肋C,：・PAIBC.又・・・力〃是＜30的直径，:.BC^AC.而PAQAC=A,:.BCV平面刃C又•：AE平面刃G:・BC丄AE.•:PCLAE,且PCCBC=C,:.AEL平面PBC.规律方法证明线面垂直的方法：（1）由线线垂直证明线面垂直：①定义法；②判定定理最常用：耍着力寻找平面内哪两条相交直线（有时作辅助线）；结合平面图形的性质（如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等）及
8、一条直线与平行线中一条垂直也与另一条垂直等结论來论证线线垂直.（2）平行转化法（利用推论）：①$〃b,$丄a=＞方丄a；②a〃0,$丄。=＞臼丄0.【训练1】如图，在三棱锥S—血农中，Z血〃=90°,〃是应?的屮点，且SA=SB=SC.（1）求证：血丄平面血也⑵若AB=BC,求证：別丄平SAC.证明⑴因为SA=SC,〃是化的中点，所以SDLAC.在Rt中,A
