2018_2019高中数学第一章立体几何初步151平行关系的判定学案北师大版必修2

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1、5.1平行关系的判定学习目标1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义(重点);2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理,并知道其地位和作用(重点);3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题(重、难点).課前預习自主学匀,积淀基础1知识点一直线与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示若平面外一条直线与此平面内的一条直b辜a(//a0a线平行,则该直线与此平面平行L/【预习评价】若一条直线平行于一个平而内的一条直线,则这条直线和这个平而平行吗?提示根据直线与平而平行的判定

2、定理可知该结论错误,可能直线在平而内.知识点二平面与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示如果一个平血内有两条相交直线aa,b"都平行于另一个平面,那么这两个日Qb=A>=>a〃0平面平行訓B,b//B.【预习评价】如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面也平行吗?提示不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内.I课堂互动丨[题型剖析,互动探究题型一直线与平面平行的判定定理的应用【例1】如图,空间四边形力救中,E、F、G、〃分别是力2BC、CD、ZZ4的中点.A求证:⑴防〃平血应7?;(2)%〃平面EFGH.证明⑴•••②/为厶血矽的中位线,

3、・•・EH//BD.•:EHQ平面财,BD平面处9,EH//平面BCD.⑵BD//EH,別□平面EFGIhEH平血EFGH,・・・BD//平面EFGH.规律方法(1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.(2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.【训练1】已知公共边为弭〃的两个全等的矩形月刻和力加尸不在同一平面内,P,0分别是对角线处,劭上的点,且AP=DQ(如图).求证:/似〃平面CBE.证明方法一作PM//AB交BE于点、M,作QN〃AB交BC予审、N,连接MN,如图,则PM/

4、/QN,PM=EPQN_BQEE•;EA=BD,AP=DQ,:.EP=BQ,又AB=CD,:.PM統QN,・・・四边形/W是平行四边形,・•・PQ//MN.又%I平面CBE,W平而CBE,:.PQ//平面CBE.方法二如图所示,连接畀0并延长交腮的延长线于A;连接弘•:AE=BD,AP=DQ,:・PE=BQ,.AP_DQ••矿丽又AD//BK,.DQ_AQ.AP_AQ••矿亦••矿亦:.PQ//EK,又PQI平面CBE,EK平面CBE,:.PQ//平而CBE题型二面面平行判定定理的应用【例2】如图,在已知四棱锥P-ABCD^,底面初〃为平行四边形,点必M。分别在必,BD,PD

5、上,MPMMA=BNND=PQ:0/Z求证:平面拠V0〃平面PBC.证明因为PMMA=BN:ND=PQ:QD,"1/BA所以舲〃肋,NQ//BP.因为必平面砸;ML平面砸;所以网〃平面PBC.又因为底面畀妙为平行四边形,所以BC〃AD,所以阀〃比因为滋平面丹C,J如0平面丹Q,所以脸〃平面PBC.又因为MQQNQ=Q,所以根据平面与平面平行的判定定理,得平面祕M〃平面PBC.规律方法(1)要证明两平面平行,只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循“先找后作”的原则,即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交

6、直线,若找不到再作辅助线.【训练2]如图,在正方体ABCD—ABGD中,〃、N、"分别是CC、BG、G〃的屮点,求证:平面血0〃平面4%aZ_/L_^X证明如图所示,连接〃久・・•只艸分别是恥、SG的中点,・・・PN//BA.又砲〃加,・・・PN//BD,乂朋□平面A.BD,BD平面川弘,:.PN//平面A/D,又•・・J/VDPN=N,:.平面PMN//平面4BD.互动探究题型三线面平行、面面平行判定定理的综合应用AB【探究1】在正方体ABCD—ABCm',0为底fflABCD的中心,戶是%的小点,设。是CG上的点•问:当点0在什么位置时,平ffilD.BQ//

7、平而刊刃请说明理由・解当0为CG的中点时,平面I>.BQ//平面刃0•理rfl如下:连接PQ「:Q为CG的中点,P为勿的中点,PQ//DC//AB,PQ=DC=AB,・•・四边形力风沪是平行四边形,:・QB〃PA.又TO为加的中点,:.RB//PO.又・.・POCPA=P,DBCQB=B,・••平面D.BQ//平面PAO.【探究2】如图,在四棱锥P-ABCD中,AD//BQZADC=90°,BC=CD=^AD.F为棱的中点•在平面刃〃内找一点M使得直线CM//平面PBE,并说明理由.解在梯形/!殆9中

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