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时间:2019-03-01
《绝对值,二次根式,分式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、(一)绝对值绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上,数和数之间的距离.例1、解不等式:
2、
3、例2、解不等式:你自己能总结出一般性的结论吗?例3、解不等式:>4.解法一:由,得;由,得;①若,不等式可变为,即>4,解得x<0,又x<1,∴x<0;②若,不等式可变为,即1>4,∴不存在满足条件的x;③若,不等式可变为,即>4,解得x>4.又x≥3,∴x>4.
4、综上所述,原不等式的解为x<0,或x>4.1ABx04CDxP
5、x-1
6、
7、x-3
8、图1.1-1解法二:如图1.1-1,表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离
9、PA
10、,即
11、PA
12、=
13、x-1
14、;
15、x-3
16、表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离
17、PB
18、,即
19、PB
20、=
21、x-3
22、.所以,不等式>4的几何意义即为
23、PA
24、+
25、PB
26、>4.由
27、AB
28、=2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧.x<0,或x>4.练习1.填空题:(1)若,则x=_________;若,则x=_____
29、____.(2)如果,且,则b=________;若,则c=________2.选择题:下列叙述正确的是()(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则3.化简:
30、x-5
31、-
32、2x-13
33、(x>5).4.解下列不等式:(1)(2)(二)二次根式(1)一般地,形如的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如,等是无理式,而,,等是有理式.1.分母(子)有理化把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的
34、代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与,与,与,等等.一般地,与,与,与互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二
35、次根式.2.二次根式的意义例1将下列式子化为最简二次根式:(1);(2);(3).解:(1);(2);(3).例2 计算:.解法一:= == = =.解法二:= = = = =.例3试比较下列各组数的大小:(1)和;(2)和.解:(1)∵,,又,∴<.(2)∵又4>2,∴+4>+2,∴<.练习:1.将下列式子化为最简二次根式:(1)(2)2.计算:3.比较下大小:和例4 化简:.解: = = = =.例5化简:(1);(2).解:(1)原式.(2)原式=,∵
36、,∴,所以,原式=.例6已知,求的值. 解: ∵,, ∴.练习1.填空题:(1)=_____;(2)若,则的取值范围是_____;(3)_____;(4)若,则________.(5)等式成立的条件是。(6)比较大小:2--(填“>”,或“<”).2.若,求的值.(三)分式1.分式的意义形如的式子,若B中含有字母,且,则称为分式.当M≠0时,分式具有下列性质:;.上述性质被称为分式的基本性质. 2.繁分式像,这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.例1.若,求常数的值.解:∵, ∴解得.例2.
37、(1)试证:(其中n是正整数);(2)计算:;(3)证明:对任意大于1的正整数n,有.(1)证明:∵,∴(其中n是正整数)成立.(2)解:由(1)可知=.(3)证明:∵==,又n≥2,且n是正整数,∴一定为正数,∴<.例3 设,且e>1,2c2-5ac+2a2=0,求e的值.解:在2c2-5ac+2a2=0两边同除以a2,得2e2-5e+2=0,∴(2e-1)(e-2)=0,∴e=<1,舍去;或e=2.∴e=2.练习1.对任意的正整数n,();2.若,则= 。 3.正数满足,求的值.4.计算.习题A组1.
38、填空题:(1)=________;(2)若,则的取值范围是________;(3)________.2.解不等式:(1);(2);(3).3.已知,求的值.B组1.填空题:(1),,则;(2)若,则;2.已知:,求的值.3.解方程.
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