分式与二次根式基础

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1、分式与二次根式基础知识网络　　　　　　　　　　　　　　　考点一、分式的有关概念及性质1．分式　　设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质　　（M为不等于零的整式）.3．最简分式　　分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.　　要点诠释：　　分式的概念需注意的问题：　　（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；　　（2）分式中，

2、A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；　　（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．　　（4）分式有无意义的条件：在分式中，　　　　①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．　　　　②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．　　　　③当B≠0且A=0时，分式的值为零．考点二、分式的运算1．基本运算法则　　分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:　　（1）加减运算　　±=　　　　　同分母的分式相加减，

3、分母不变，把分子相加减.　　；　　异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.　　（2）乘法运算　　　两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　（3）除法运算　　　两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　　（4）乘方运算　（分式乘方）　　分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数　.3．负整数指数　4．分式的混合运算顺序　　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．5．约分　　把一个分式的分子和分

4、母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．通分　　根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．　　要点诠释：　　约分需明确的问题：　　（1）对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；　　（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积．　　通分注意事项：　　（1）通分的关键是确定最简公分母；最简公分母应

5、为各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积．　　（2）不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．　　（3）确定最简公分母的方法：　　最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；　　最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.考点三、分式方程及其应用1．分式方程的概念　　分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法　　解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题　　验根：因为解分式方程可能出现

6、增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．4．分式方程的应用　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．　　要点诠释：　　解分式方程注意事项：　　（1）去分母化成整式方程时不要与通分运

7、算混淆；　　（2）解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．　　列分式方程解应用题的基本步骤：　　（1）审——仔细审题，找出等量关系；　　（2）设——合理设未知数；　　（3）列——根据等量关系列出方程；　　（4）解——解出方程；　　（5）验——检验增根；　　（6）答——答题．考点梳理考点四、二次根式的主要性质　　1.；　　2.；　　3.；　　4.积的算术平方根的性质：；　　5.商的算术平方根的性质：.　　6.若，则

8、.　　要点诠释：　　与的异同点：　　（1）不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数．但与都是非负数，即，．因而它的运算的结果是有差别的，　，而　　（2）相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.考点五、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算　　（1）运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.　　（2）注意知道每一步运算的算理；2．二次根式的加减