山东省、湖北省部分重点中学2018届高三第二次12月联考数学理试卷含解析

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1、www.ks5u.com山东、湖北部分重点中学2018年第二次联考(理)数学试题(理工农医类)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(原创,容易)已知复数满足,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】,则.故选B【考点】复数运算及几何意义.2.(原创,容易)已知全集,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】,则.【考点】二次不等式及集合运算.3.(原创,容易)在等差数列中,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】,则.【考点】等差数列性质.4.(原创,容易)如图,网格纸上

2、的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥,如左下图所示,-19-则三棱锥的表面积为【考点】三视图还原及三棱锥的表面积.5.(原创,中档)已知,则的大小为()A. B.C.D.【答案】D【解析】,【考点】指数函数对数函数的性质.6.(原创,中档)若函数图象的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移得到函数的图象,则有()A.B.C.D.【答案】A【解析】:.【考点】正余弦型函数的图象变换.7.(原创,中档)已知命题若,则,命题若,则,则有()A.为真 B.为真C.为真D.为真【答案】D【解析】为假

3、,,为真.则为真,故选D【考点】向量数量积与模、不等式及简易逻辑.-19-8.(原创,中档)若,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】或(舍),故选C考点:三角函数恒等变形.9.(原创,中档)如图所示,扇形的半径为,圆心角为,若扇形绕旋转一周,则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】扇形绕旋转一周所得几何体的体积为球体积的,则,绕旋转一周所得几何体的体积为,阴影部分旋转所得几何体的体积为,故选C【考点】旋转体体积、割与补.10.(原创,中档)函数的图象大致为()AB-19-CD【答案】A【解析】为奇函数,排除B;;排除D;,排除C;故选A【考点】

4、函数性质及图象.11.(原创,中档)已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示,在宝塔形数表中位于第行,第列的数记为,比如,若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】奇数数列,按照蛇形排列,第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数;第1行到第行末共有个奇数;则2017位于第45行;而第行是从右到左依次递增,且共有个奇数;故位于第45行,从右到左第19列,则,故选D【考点】等差数列与归纳推理.12.(原创,难)已知函数,给出下列命题:①函数的最小正周期为;②函数关于对称;③函数关于对

5、称;④函数的值域为,则其中正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.4-19-【答案】D【解析】的周期显然为;;;,故②正确.;,故③正确.,设,则,,故④正确【考点】三角恒等变形、函数周期性、对称性及值域.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(原创,容易)若,若,则.【答案】【解析】【考点】向量坐标运算及向量垂直.14.(原创,容易)已知实数满足,则的最小值为.【答案】【解析】由题意可得可行域为如图所示(含边界),,则在点处取得最小值【考点】基本型的线性规划15.(原创,中档)已知在数列的前项之和为,若,则-19-  .【答案】【解析】...【考点】等差等比数列及均值不等式1

6、6.(原创,难)四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若,则四棱锥的体积取值范围为 .【答案】【解析】如图所示,四棱锥中,可得:平面平面平面,过作于,则平面,故,在中,,设,则有,,又,则,四棱锥的体积取值范围为【考点】线面垂直、面面垂直、解三角不等式及体积范围.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)(原创,容易)已知单调的等比数列的前项的和为,若,且是-19-的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,且前项的和为,求.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(18)解:(Ⅰ)或(舍);………………3分…

7、………………5分……………………6分(Ⅱ);………………7分………………8分………………10分……………………12分【考点】等比数列基本量运算、数列求和18.(本题满分12分)(原创,中档)设函数(Ⅰ)求的单调增区间;(Ⅱ)已知的内角分别为,若,且能够盖住的最大圆面积为,求的最小值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)-19-(18)解:(Ⅰ)……3分……………4分…………5分的单调增区间为……6分(Ⅱ)由余弦定理可知:……7分由题意可知:的内切

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