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《高中数学第1课时二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法、二阶矩阵与线性变换教案新人》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法.二阶矩阵与线性变换。一.二阶矩阵1•矩阵的概念①丽乙两名选手初、复赛成绩如下:初赛复赛甲-9。乙滤
2、②某电视台举办歌唱比赛，甲、8090.8688③（__2x+3y+mi:去1,33x-2y+4z茅2概念一:2A间记为3-24象23809086883-24的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵•通常用大写的拉丁B、C…表zjs横排叫做矩阵的行,竖排叫做矩阵的列.名称介绍：①上述三个矩阵分别是2X1矩阵，2X2矩阵（二阶矩阵），2X3矩阵，注負、行的个数在前。②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A=B。③行矩阵：［a.u,a
3、i2］（仅有一行）④列矩阵：::_（仅有-列）⑤向量（x.y）,平面上的点P（x,y）都可以看成行矩阵［X,刃或列矩阵［；］,在本书川X规定所有的平面向量均写成列向量的形式。练习1：1.已知a=x3,1歹,若A二B,试求兀，y,z4-2z-22.设A=2x,B=m+ny,若A=B,求x,y,m,n的值。丿3.2x一ym一n概念二abrll4个数a,b,c,d排成的正方形数表f称为二阶矩阵。a,b,c,d称为矩阵的元素。ccl_00_①零矩阵：所有元素均为0,即，记为0。00②二阶单位矩阵：1°,记为E2.011.(1)-1(2)-10_2-11二.二阶矩阵与平面向量的乘法abXax
4、+byT定义:规定二阶矩阵A二cd,与向量Q=的乘积为Aa=,即Aaycx+clyabXax+bycd_y_cx^dy练习2：三、二阶矩阵与线性变换1.旋转变换问题1：P(x,y)绕原点逆吋针旋转180“得到P'(x',y),称P‘为P在此旋转变换作用下的=-x也可以表示为即Iy=0・x-y-i0o-X-1y-x-y怎么算出来的?问题2.P(x,y)绕原点逆时针旋转30°得到P'(x',y),试完成以下任务①写出象P‘；②写出这个旋转变换的方程组形式；③写出矩阵形式.问题3.把问题2屮的旋转30°改为旋转©角，其结果又如何?2.反射变换定义：把平面上任意一点P对应到它关于直线/的对
5、称点P'的线性变换叫做关于直线/的反射。研究：P（x,y）关于x轴的反射变换下的彖P'（x',y‘）的坐标公式与二阶矩阵。3•伸缩变换定义：将每个点的横坐标变为原来的/倍，纵坐标变为原来的心倍，（/、心均不为0）,这样的几何变换为伸缩变换。试分别研究以下问题：①.将平面内每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变的伸缩变换的坐标公式与二阶矩阵.②.将每个点的横坐标变为原来的/倍，纵坐标变为原来的心倍的伸缩变换的坐标公式与二阶矩阵.4.投影变换定义：将平面上每个点P对应到它在直线/上的投影P'（即垂足），这个变换称为关于直线/的投影变换。研究：P（x,y）在x轴上的（正）投影变换的的坐
6、标公式与二阶矩阵。5.切变变换定义：将每一点P（x,y）沿着与x轴平行的方向平移©，个单位，称为平行于x轴的切变变换。将每一点P（x,y）沿着与y轴平行的方向平移总个单位，称为平行于y轴的切变变换。研究：这两个变换的坐标公式和二阶矩阵。练习：Pio1.2.3.4四、简单应用「一10]1•设矩阵A二,求点P（2,2）在A所对应的线性变换下的彖。01练习：Pb1.2.3.4.5【第一讲.作业】1•关于X轴的反射变换对应的二阶矩阵是2.在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120°的旋转变换对应的二阶矩阵是2.如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是3.平面内的一种线性
7、变换使抛物线y=x2的焦点变为直线y二x上的点，则该线性变换対应的二阶矩阵可以是4.平面上一点A先作关于x轴的反射变换，得到点阳,在把A：绕原点逆时针旋转180°,得到点、若存在一种反射变换同样可以使A变为A2,则该反射变换对应的二阶矩阵是5.P(1,2)经过平行于y轴的切变变换后变为点Pi(1,-5),则该切变变换对应的坐标公式为12x-ly7~x7zx2-42且A二B・则x=&在平面直角坐标系中，关于直线y二-x的正投影变换对应的矩阵为1-29•在矩阵心£1对应的线性变换作用下，点P(2，】)的像的坐标为—10.已知点A(2,-1),B(-2,3),则向量晶在矩阵2-20对应的
8、线性变换下得到的向量坐标为的作用下变为与向量1平行的单位向量，则:=—11-5T-1—>~3_2,a=,b=324-412.已知ATTTTTT—»T，设a=a+b,p-a-b,①求Aa,40；'1O'T■1■TX13.已知A=-12,a=-1,b=1—》,若Ao与A/?的夹角为135°,求x.14.一种线性变换对应的矩阵为。①若点A在该线性变换作用下的像为(5,-5),求电A的坐标；②解释该线性变换的几何意义。求①点A(1/5,3)在富在平面直角坐标系中，-种线性变换
