概率论与数理统计课件复旦版——5

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1、第九章回归分析变量间的关系有两类：一是函数关系：变量间有确定关系如：正方形的边长与面积水的体积与重量二是统计关系或相关关系：变量间的联系不确定如：平均收入与某商品的消费量树木直径与高度产品的价格与需求量有确定关系的变量，由于试验误差的影响，也表现出一定程度的不确定性。由一个或一组非随机变量来估计或预测某一个随机变量的观察值时，所建立的数学模型及所进行的统计分析，称为回归分析。如果模型是线性的，称为线性回归分析。它研究如何建立变量间的数学表达式，即经验公式。利用概率统计知识进行分析讨论，判断所建立经验公式的有效性进行预测或估计。§1一元线性回归

2、方程用以近似描述具有相关关系的变量之间联系的函数称为回归函数。最简单的是两个变量间的模型常用的是线性关系其数据散点图为：4pd123123450应使误差尽可能地小。此方法也称为最小二乘法。求Q的最小值点。整理后可得方程组求解可得所列的表称为回归计算表。例1中需求量与价格的关系：故回归方程应为d=6.5-1.6p解：列出回归计算表即回归方程为y=198.77-5.06x§2相关性检验任意一组数据都可用最小二乘法找出一条直线。但y与x之间真的有近似线性关系吗？则x值的变化对y没有影响不宜用回归直线描述两变量间的关系。提出待检假设：为寻找检验H0的

3、方法，将x对y的线性影响与随机波动引起的变差分开。可以证明称为回归平方和它表示由总误差中分离出x对y的线性影响之外的其余因素产生的误差。称为残差平方和或剩余平方和则可以证明对例1做相关性检验。列表＝4.78＝12.18＝-7.53＝11.86＝12.18-11.86＝0.32列出方差计算表故否定H0即认为p与d之间近似地存在线性关系。§3可线性化的回归方程两个变量之间未必能用线性关系近似描述。其中有些回归方程可转化为线性回归方程。利用变量替换，就可利用线性回归的结果。经济领域中常用如下一些回归曲线：(一)双曲线型(二)指数曲线型(三)幂函数型

4、(四)S曲线型(五)对数曲线型1、双对数型2、半对数型列出回归计算表＝17.505