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1、利用一题多解培养学生良好思维品质解析几何教学实效性的探究在解析几何的教学中，教师常常感慨学生的理解能力、思维能力和计算能力无法适应高考的要求。而学生也会因为解析几何问题中含有字母参数、运算量大和类型多，导致解析几何的学习信心不足，以至望而却步。这就形成了一个比较尴尬的局面，教师大量的讲方法、讲类型,而学生还是停留在原有的基础上，没有真正的走进解析儿何学习过程。笔者在教学中也有深刻的体会，特别是对于解析儿何解答题的讲解，少讲怕类型不全，多讲乂没有足够的时间。因此,经过不断地探索与总结实践，笔者认为我们可以通过某些问题的一题多解来拓展学生的思维空间
2、，培养学生多角度思考问题，通过一些小题的解法，潜移默化地引导学生，养成敢于下手、勇于深入探究的学习习惯；同时也可以通过一题多解来充分发挥题目的营养价值，从而达到以少胜多，触类旁通，举一反三，事半而功倍的教学效果。有时也可以小题大做，挖掘题目所隐含的思想和方法，而且可以培养学生的探索精神和创新能力。下面笔者通过一个具体的例题的讲解来阐述一下自己的体会：1.一题多解培养学生的探索精神和创新能力，拓展学生的思维空间题目：己知过椭圆的左焦点倾斜角为60。的直线与椭圆交于A、B两点，且旧4
3、=2
4、耳科，求椭圆的离心率幺.本小题是椭圆教学中利用椭圆的第二定
5、义求解离心率问题的典世例子，对于刚接触解析儿何的同学这道题有些无从下手；但只要学生细细审题，不难发现题设条件屮，直线过焦点的条件，因此学生容易联想到椭圆的第二定义，从而与左准线建立联系，结合直线的倾斜角给出第•种解法。解法一：设椭圆的左准线为/,过点A、B作4人丄/于人，丄/于目，BF、AA^BB}由椭圆的第二定义:过B作BC丄人人于C,•:F^=QFiB：.AAi=2BBl・・・C为AA的中点g=
6、AA卜昭=座1_凹=画eee又•••ZA好0=6（尸二ZABC=30°VBC丄AAAA^=2
7、AC
8、・・・
9、4月=
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13、耳3可BF,22—=3BF:.e=-e3第一种方法，大多数学生都可以通过相互研究，讨论作岀正确的结论。学生也会因为问题的解决，体会第二定义的应用，体会解题的乐趣，教师此时大力鼓励，因势利导，充分调动学生的学习积极性。学生的潜力是无穷的，只要我们正确的引导，合理调动，一部分学生会继续思考，观察已有的解题过程，经过观察，比较，分析，总结，得岀让我们意想不到的很多方法,我把学是的第二种解法进行概括，可以得到下血的解法：解法二：设椭圆的左准线为/,过点A、B作4人丄/于人，B攻丄！于过B作BC丄人人于C,・・・ZAF}O=6(F•••ZABC=30°
14、•••BC丄"・・・ac=^ab市椭圆的第二定义:・・・C为AA的中点・・・M=
15、a月・・・F,A=-AB13•呦/网_2
16、a^
17、网3方法二中，看上去与方法一的区别并不大，但就是这一点点变化，却可以给学生思维发展提供一个平台。让学生在一个问题面前，尽可能地多提出设想，敢于思考，敢于提出不同的观点，这也止是我们所说的求异思想。而多种解答，思维向多方向发散，鼓励学生超越常规，恰恰可以培养学生发散思维能力和创新精神。也正是这一点改变，确可以使学牛在观察，比较,分析，探索中提高学习兴趣、培养创新能力。在前两种方法的基础上，教师继续启发，我们能否从
18、其他角度解决此题呢？学生经过研究,讨论，排除掉与前两种方法相近的求法，得到了卞面的平面几何方法。解法三：设椭圆的左准线为过点A.B作AA丄/于B耳丄I于过B作BC丄AA,于C,rti椭圆的第二定义:AA}BF、=eBB、皿=2
19、吋・・・BC丄力£AC・・・C为4人的屮点・・・
20、baH的又VZAF；O=6(r,AAJ/BB、:.ZA}AB=6CP:.A.AB为等边三角形(以下同法二)2.小题大做，适当迁移，培养学生类比联想能力，创新求界的科学精神以上问题到这里似乎已经完成了他的使命，学生通过问题解法的引申，有目的去发现新的解法通过知识的细小迁移
21、，联想深化，尝试创新的途径，不断探索，提高了创新思维能力。而一个问题的解决，并不是意味着问题的终了。教师可以考虑能否对问题进行引申，挖掘出问题隐含的思想方法，从而提升问题的实用价值。而本题恰好可以实现我们的这一想法。例如在解析几何的解答题屮常会出现这样的题目：茁2设双曲线C：--y2=(a>0)与直线x+y=l相交于不同的点A、BCT⑴求双曲线C的离心率幺的取值范围；—°5‘•⑵设直线/与y轴的交点为P,RPA二二PB,求。的值学牛对这类问题很头疼，原因如下：(1)解析几何与向量结合；⑵直线与圆锥曲线联立中含参数；（3）联立后消元（x,y）的
22、选择；笔者对这一问题进行了深入的研究，认为我们可以小题大做，通过对木小题的探究，得出解决此类问题的一般方法。即通过学生对本题的探究，解决解这类问题的三
