杨振华最优化方法课件2008[满分99]

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1、目录第一章最优化问题概述最优化方法第二章线性规划第三章无约束最优化方法第四章约束最优化方法南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshumo2006@126.com南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshumo2006@126.com2第一章§1.1最优化问题的数学模型最优化问题概述与基本概念南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshumo2006@126.com4例1.1.1运输问题由题意可画出如下的运输费用图:aABb1111设有m个水泥厂A1,A2,…,Am,年产量各为a1,aa,…,a吨.有k个城市B,B…,B用这些水泥2A2B2b22m12k产量需求量厂生产的水

2、泥,年需求量b1,b2,…,bk吨.再设由Ai到Bj每吨水泥的运价为cij元.假设产销是平衡的,即:mkamAmBkbk∑∑ab=ijij==11设Ai→Bj的水泥量为xij,已知Ai→Bj单价为cij,单试设计一个调运方案,在满足需要的同时使总位为元,则总运费为:运费最省.mkS=∑∑cxijiji=1j=1南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshumo2006@126.com南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshumo2006@126.com561数学模型:mk例1.1.2生产计划问题min∑∑cxijiji=1j=1k设某工厂有m种资源B,B,…,B,数量各为:

3、st..∑x==ai(12,,,)"m12mijij=1b1,b2,…,bm,用这些资源产n种产品A1,A2,…,mAn.每生产一个单位的Aj产品需要消耗资源Bi∑xbj==(,12,,"k)ijji=1的量为aij,根据合同规定,产品Aj的量不少于dj.xiij≥=01(,,,,,,,)2""mj=12k再设Aj的单价为cj.mk问如何安排生产计划,才能既完成合同,又使该∑∑ab=注:平衡条件ij作为已知条件并不厂总收入最多?ij==11出现在约束条件中.南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshumo2006@126.com南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshum

4、o2006@126.com78假设产品Aj的计划产量为xj.数学模型由题意可画出如下的生产与消耗的关系图:bBA≥dn1111maxcx∑jjj=1bBA≥dn22消耗22st..∑ax≤=bi(12,,,)"mijjij=1aijxdj≥=(,12,,"n)jjbmBmAn≥dn南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshumo2006@126.com南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshumo2006@126.com910例1.1.3指派问题44则总支出可表示为:S=∑∑cxijiji=1j=1设有四项任务B1,B2,B3,B4派四个人A1,A2,A3,A4数学模型:

5、44去完成.每个人都可以承担四项任务中的任何minSc=∑∑ijijxi=1j=1一项,但所消耗的资金不同.设Ai完成Bj所需资4金为c.st..∑xij==1,i1,2,3,4ijj=1如何分配任务,使总支出最少?4∑xjij==1,1,2,3,4设变量⎧1指派Ai完成bji=1x=⎨ij⎩0不指派Ai完成bjxiij∈{,},,01j=1234,,,南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshumo2006@126.com南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshumo2006@126.com11122例1.1.4数据拟合问题最小二乘法在实验数据处理或统计资料分析中常遇到

6、如解这种问题常用的方法是最小二乘法,以一个下问题.设两个变量x和y,已知存在函数关系,但简单的函数序列其解析表达式或者是未知的或者虽然为已知ϕ1(x),ϕ2(x),···,ϕn(x)的但过于复杂.为基本函数.设已取得一组数据:一般选取1,x,x2,···,xn为基本函数,即以(xi,yi)i=1,2,…,m.njfx()=∑axj根据这一组数据导出函数y=f(x)的一个简单而j=0近似的解析表式.作为近似表达式.南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshumo2006@126.com南京邮电大学数理学院杨振华制作njuptshumo2006@126.com1314最小二乘法最

7、优化问题系数的选取要使得下面得平方和最小:最优化问题的一般形式为:mnQyax=−∑∑((ϕ))2minfx()(1.1)(目标函数)ijjiij==10st..hx()==01,i,,,2"m(1.2)(等式约束)i因此,数据拟合问题得数学模型为mng(),xj≥=01,,,2"p(1.3)(不等式约束)j2min∑∑(yaxij−ϕj(i))ij==10其中x是n维向量.其中xi,yi(i=1,2,…,m)及ϕj(x)(j=0,1,…,n)为已知.在实际应用中,可以将求最大值的目标函数取