《二次函数与一元二次方程》教案3

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1、《二次函数与一元二次方程》教案教学目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与两数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y-h（//是实数）交点的横坐标.教学重点1•体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（//是实数）交点的横坐标.教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程.2.理解二次函数

2、与兀轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学过程一、导入新课我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系.今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系.二、新课教学问题如图（见教材图22.2-1）,以40m/s的速度将小球沿与地而成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度〃（单位：加）与飞行时间/（单位：C之间具有函数关系力=20/—5,.考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达

3、到15m2如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m2如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答.师生互动，完成上面4个问题.（1）当小球飞行15和3s时,它的飞行高度为15/n.（2）当小球飞行2s吋，它的飞行高度为20m.（3）方程无实数根.这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m.（4）当小球飞行（）$和4$时，它的高度为0加・这表明小球从飞行到落地要用4$.从上图来看，0$时小球从地面飞

4、出，4$时小球落回地面.从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切.一般地，我们可以利用二次幣数y=cu3+bx+c深入讨论一元二次方程cvc2+bx+c=0.问题2下列二次函数的图彖与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当兀取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x—2；（2）y=x2—6x+9；（3）y=X1~x+1.教师引导学生画出函数的图彖（下图），然后说说有什么特点和性质.（1）抛物线y=x2+x~2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是一2,1.当兀取公共点的横

5、坐标时，函数值是0・由此得出方程/+兀一2=0的根是一2,1・（2）抛物线y=x2—6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数值是0.由此得出方程?-6x+9=0有两个相等的实数根3.（3）抛物线y=<—x+1与兀轴没有公共点.由此可知，方程x2~x+l=0没有实数根.三、归纳总结从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以得出如下结论：（1）如果抛物线y=ax1+bx+c与兀轴有公共点，公共点的横坐标是丸，那么当x=x（）时，函数值是0,因此兀=兀（）是方程ax2+bx+c=0的一个根.（2）二次函数y=ajc+b

6、x^c的图象与兀轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.四、巩固练习例利用函数图象求方程2兀一2=0的实数根（结果保留小数点后一位）.解：画出函数y=?-2x-2的图彖（下图）,它与x轴的公共点的横坐标大约是一0.7,2.7・所以方程?-2x-2=0的实数根为七心一0・7,兀2~2・7.我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.五、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？六、布置作业习题22.2

7、第2、4题.