资源描述：
《《二次函数与一元二次方程》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《二次函数与一元二次方程》教案（一）一、教学目标1.知识与技能：理解二次函数图象与兀轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；2.过程与方法：（1）通过观察二次函数图彖与工轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.（2）理解一元二次方程祇2+bx+c二力的根就是二次函数y=ax2^bx^-c与直线严力（/?是实数）图象交点的横坐标.3.情感态度与价值观：（1）经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会
2、二次函数与方程之间的联系；（2）通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性.二、教学重点：理解二次函数图象与工轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根三、教学难点：理解一元二次方程+hx+c=h的根就是二次函数y=cvC+Zzr+c与直线严力（力是实数）图象交点的横坐标四、教学过程分析：本节课设计了八个教学环节：课前热身、耐心填一填；用心想一想、马到成功；合作议一议、取长补短；教材题变形、拓展提高；
3、开拓创新、试一试；大胆尝试、练一练；课堂小结；课内外提高、布置作业.第一环节课前热身、耐心填一填活动内容：1.y-ax2+Zzy+c（a,b,c是常数，aHO）,）；叫做尤的.它的图象是一条抛物线.它的对称轴是直线沪,顶点坐标是（，）.2.二次函数的解析式屮的一般式是：y=cvC+c（c/HO）顶点式：y-a^x~liy+k交点式：y二a(无—西)(兀_兀2)1.抛物线y^x2+2x~4的对称轴是,开口方向是,顶点坐标是■2.抛物线y=2(兀-2)(兀-3)与兀轴的交点为,与y轴的交点为3.已知抛物线与轴交
4、于A(-1,0)和(1,0),并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为.活动目的：教学第一个环节课前热身练习，是利用3分钟时间让学生尽快进入到课堂角色中來•问题的设置从最简单的概念二次函数入手，紧接着从“形”的方面对抛物线图象的最基本性质：开口方向、对称轴的表达式、顶点坐标公式回顾，再从“数”的方面对二次函数解析式的三种表达形式回顾.目的一是巩固学生之前所学的基本知识，为本节课学习新知识做好铺垫,二是有意识对班级内基础较差的同学提问，增强他们对后面学习新内容的信心.第3小题要求学生熟练裳握把一般式转化为顶
5、点式的配方法，第4小题目的是让学生回顾求抛物线y=ax2-^bx+c与兀轴交点的问题，就是产0,转化为二次方程cuc^bx+c^0的根就是抛物线与兀轴交点的横坐标，教学屮通过对这个问题的点评，让学生明确二次函数的学习应该从“数”与“形”两方面进行研究.笫5小题的解答虽然可以有三种途径：一般式、顶点式、两根式都可以探索得到，但三种方法的简洁程度不相同，反映的思维深度也不一样，通过提问、启发在课堂小尽量让学生回答出三种解法，并对比三种方法的优劣.热身练习时，教师在课室屮巡视，用肯定学生的话语鼓励学生，用启发性的
6、语言提示学生，努力营造出宽松、和谐的课堂气氛，为之后的新课学习作好准备.实际教学效果：课前的热身训练中，由于这5个练习题设置基本，精巧简练，所以这个环节在知识上起到了承前启后的作用，在教与学的双边活动屮也营造出了较为宽松的课堂气氛.特别是笫5小题的一题多解，即活跃了学生的思维，也为本节新课“探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系”打好了铺垫.第二环节用心想一想，马到功成活动内容：1.我们己经知道，竖直上抛物体的高度与运动时间/(s)的关系可用公式二一5尸+*/+人)表示，其屮/
7、2()(m)是抛出时的髙度，必(m/s)是抛岀时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起，小球的高度力(ni)与运动时间/(s)的关系如图所示，那么(1)图象上每个点的横、纵坐标含义是什么？(2)力和r的关系式是什么？(3)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流.2.分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2~2x+l,y=x2~2x+2的图象与;i轴的交点的坐标，并快速作出草图.思路点拨：与兀轴交点就是求当尸0时这个方程的解，然后写成点的坐标.-20123（1）观察下列二次函数
8、^=%2+2x,y=x2-2x+l,y二兀2一2兀+2的图象，每个图彖与兀轴有几个交点？（2）一元二次方程兀2+2兀二0，x2-2x+1=0,有几个根？验证一下一元二次方程x2~2x+2=0有根吗?（3）说说二次幣数y=ax2+bx+c的图象和兀轴交点的坐标与一元二次方程ax2++c=0的根有什么关系？3.归纳整理：a.二次函数y-cue+bx+c的图象和兀轴交点有三种情况：1.有两个交点，2.有一个交点，3.没
