二次函数与一元二次方程教案

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1、二次函数与一元二次方程秭归县茅坪镇初级中学陆永红教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合

2、思想。3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识。(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2.具有初步的创新精神和实践能力。教学重点1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法小组合作教学

3、过程一、探究新知（流程：独立思考---展示成果）1．求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在轴上，∴y=0，则有x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）请问方程x2-3x+2=0的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（

4、），B（）2.抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？怎样说明？结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1.b2-4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.2.b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一交点.3.b2-4ac﹤0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点.二、基础训练（

5、流程：独立思考---组内提问---展示评价）1.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；若抛物线与x轴没有公共点，则a的范围是；2.已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。3.已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。4．判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-5x2+4x+1（3）y=x2-4x+45．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象

6、全部在轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0（D）a＜0b2-4ac＜0三、拓展训练（比一比，看谁反应快，方法准）1．已知二次函数y=x2-kx-1+k(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-1+k与x轴有两个不同的交点。(2)如果二次函数y=x2-kx-1+k与x轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC.2、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。（2）若抛物线与直线y=x+

7、2m只有一个交点，求m的值。四、小结1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）2.二次函数的图象与x轴是否有交点的三种情况：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，可以转化为判断一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．五、课后反思本节课的设计内容主要体现以教材为蓝本，根据大纲要求灵活编排学习内容，突出重点，突破难点，打破传统式的教学做法，把学生引入自我思考，自己处理相关问题的境界，体现了

8、以学生为主体，教师始终起引导作用，将课堂交给学生，将问题交给学生。利用小组合作学习的方式，给学生搭建相互学习、相互讨论、互帮互助的学习平台，学习气氛比较热烈。练习的设计体现学以致用的思想，编排的难度由浅入深，考虑学生的基础较差，在处理各个问题时，临时设计了一些小的问题，目的是分散难度，提高