基本初等函数同步检测12

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第一章　1.3　1.3.3　一、选择题1．以下各式中错误的是(　　)导学号34340377A．arcsin1＝B．arccos(－1)＝πC．arctan0＝0D．arccos1＝2π[答案]　D[解析]　arcsinx∈，arccosx∈[0，π]，arctanx∈，故arccos1＝0.2．给出下列等式：①arcsin＝1；②arcsin(－)＝－；③arcsinsin＝；④sin(arcsin)＝.其中正确等式的个数是(　　)导学号34340378A．1B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　对于①，由于x＝arcsiny中－1≤y≤1，而>1.故①式无意义；对于②，在[－，]上只有sin(－)＝－，所以arcsin(－)＝－，故②正确；对于③、④由反正弦的定义知是正确的． 3．已知cosα＝，α∈(－，)，则(　　)导学号34340379A．α＝B．α＝－C．α＝±D．α＝±[答案]　C[解析]　验证：cos＝，cos(－)＝，故选C．4．若tanx＝0，则角x等于(　　)导学号34340380A．kπ(k∈Z)B．＋kπ(k∈Z)C．＋2kπ(k∈Z)D．－＋2kπ(k∈Z)[答案]　A[解析]　选项B、C、D使得tanx无意义，故选A．5．使arcsin(1－x)有意义的x的取值范围是(　　)导学号34340381A．[1－π，1]B．[0,2]C．(－∞，1]D．[－1,1][答案]　B[解析]　要使y＝arcsin(1－x)有意义，应满足－1≤1－x≤1，∴0≤x≤2，故选B．6．已知x∈(－π，0)，且cosx＝－，则角x等于(　　)导学号34340382 A．arccosB．－arccosC．π－arccosD．－π＋arccos[答案]　D[解析]　arccos∈(0，)，排除A；π－arccos∈(，π)，排除C；cos(－arccos)＝cos(arccos)＝，排除B，故选D．二、填空题7．(1)arccos＝________；导学号34340383(2)arctan(－1)＝________.[答案]　(1)　(2)－[解析]　(1)∵arccosx∈[0，π]，∴arccos＝.(2)∵arctanx∈，∴arctan(－1)＝－.8．tanx＝－0.4201，x∈，则x＝________.导学号34340384[答案]　π－arctan0.4201[解析]　∵tanα＝0.4201，α∈时，α＝arctan0.4201，又∵tanx＝－0.4201<0，∴x为第二或四象限角， 又0，∴角α终边在第一、三象限，∴α＝kπ＋arctan0.2.3．若sinx＝，x∈(，π)，则x等于(　　)导学号34340389A．arcsinB．π－arcsinC．＋arcsinD．－arcsin[答案]　B[解析]　∵arcsin∈(0，)，－arcsin∈(－，0)，排除A、D；π－arcsin∈(，π)，且sin(π－arcsin)＝sinarcsin＝； ＋arcsin∈(，π)，但sin(＋arcsin)＝cosarcsin≠，故应选B．4．若tan(2x＋)＝，则在区间[0,2π]上解的个数为(　　)导学号34340390A．5B．4C．3D．2[答案]　B[解析]　∵tan(2x＋)＝，∴2x＋＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝－＋(k∈Z)，∵x∈[0,2π]，∴x＝或或或，故选B．二、填空题5．若cosx＝－，x∈[0，π]，则x的值为________导学号34340391[答案]　π－arccos[解析]　∵x∈[0，π]，且cosx＝－，∴x∈[，π]，∴x＝arccos(－)＝π－arccos. 6．对于反三角函数式arccos，arcsin(log34)，arcsin(－1)2，arcsin，有意义的式子的个数为________个．导学号34340392[答案]　1[解析]　∵arcsinx、arccosx中x∈[－1,1]，又>1，log34>1，(－1)2∈(0,1)，tan>1，故只有arcsin(－1)2有意义．三、解答题7．已知cosα＝－，试求符合下列条件的角α.导学号34340393(1)α是三角形的内角；(2)0≤α<2π；(3)α是第三象限角．[解析]　(1)∵cosα＝－，α是三角形的内角，∴α＝.(2)∵cosα＝－，0≤α<2π，∴α＝或.(3)∵cosα＝－，α是第三象限角，∴α＝2kπ＋，k∈Z.8．已知tanα＝－2，根据下列条件求角α.导学号34340394 (1)α∈(－，)；(2)α∈[0,2π];(3)α∈R.[解析]　(1)由正切函数在开区间(－，)上是增函数可知，符合条件tanα＝－2的角只有一个，即α＝arctan(－2)．(2)∵tanα＝－2<0，∴α是第二或第四象限的角．又∵α∈[0,2π]，且正切函数在区间(，π]、(，2π]上是增函数，∴符合tanα＝－2的角有两个．∵tan(α－π)＝tan(α－2π)＝tanα＝－2，且arctan(－2)∈(－，0)，∴α＝π＋arctan(－2)或α＝2π＋arctan(－2)．(3)α＝kπ＋arctan(－2)(k∈Z)．9．已知cosα＝a(－1≤a≤1)，求角α.导学号34340395[解析]　(1)a＝－1时，角α的终边落在x轴非正半轴上，此时α＝(2k＋1)π(k∈Z)．(2)a＝1时，角α终边落在x轴非负半轴上，∴α＝2kπ(k∈Z)．(3)a＝0时，角α终边落在y轴上，∴α＝kπ＋(k∈Z)．(4)－1