基本初等函数同步检测12

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1、第一章　1.3　1.3.3　一、选择题1．以下各式中错误的是(　　)导学号34340377A．arcsin1＝B．arccos(－1)＝πC．arctan0＝0D．arccos1＝2π[答案]　D[解析]　arcsinx∈，arccosx∈[0，π]，arctanx∈，故arccos1＝0.2．给出下列等式：①arcsin＝1；②arcsin(－)＝－；③arcsinsin＝；④sin(arcsin)＝.其中正确等式的个数是(　　)导学号34340378A．1B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　对于①，由于x＝arcsin

2、y中－1≤y≤1，而>1.故①式无意义；对于②，在[－，]上只有sin(－)＝－，所以arcsin(－)＝－，故②正确；对于③、④由反正弦的定义知是正确的．3．已知cosα＝，α∈(－，)，则(　　)导学号34340379A．α＝B．α＝－C．α＝±D．α＝±[答案]　C[解析]　验证：cos＝，cos(－)＝，故选C．4．若tanx＝0，则角x等于(　　)导学号34340380A．kπ(k∈Z)B．＋kπ(k∈Z)C．＋2kπ(k∈Z)D．－＋2kπ(k∈Z)[答案]　A[解析]　选项B、C、D使得tanx无意义，故选A．5

3、．使arcsin(1－x)有意义的x的取值范围是(　　)导学号34340381A．[1－π，1]B．[0,2]C．(－∞，1]D．[－1,1][答案]　B[解析]　要使y＝arcsin(1－x)有意义，应满足－1≤1－x≤1，∴0≤x≤2，故选B．6．已知x∈(－π，0)，且cosx＝－，则角x等于(　　)导学号34340382A．arccosB．－arccosC．π－arccosD．－π＋arccos[答案]　D[解析]　arccos∈(0，)，排除A；π－arccos∈(，π)，排除C；cos(－arccos)＝cos(a

4、rccos)＝，排除B，故选D．二、填空题7．(1)arccos＝________；导学号34340383(2)arctan(－1)＝________.[答案]　(1)　(2)－[解析]　(1)∵arccosx∈[0，π]，∴arccos＝.(2)∵arctanx∈，∴arctan(－1)＝－.8．tanx＝－0.4201，x∈，则x＝________.导学号34340384[答案]　π－arctan0.4201[解析]　∵tanα＝0.4201，α∈时，α＝arctan0.4201，又∵tanx＝－0.4201<0，∴x为第

5、二或四象限角，又

6、)x＝－arctan.10．已知sin(π－x)－cos(π＋x)＝，x是第二象限的角．求：导学号34340386(1)sinx、cosx的值；(2)x的取值集合．[解析]　已知sin(π－x)－cos(π＋x)＝sinx＋cosx＝，且x为第二象限的角．(1)因为sinx＋cosx＝，①所以式①两边平方得sinxcosx＝－.②由式①、②解得sinx＝，cosx＝－.(2)当x∈(0,2π)时，x＝.若x∈R，则x＝2kπ＋(k∈Z)．从而x的取值集合为{x

7、x＝2kπ＋，k∈Z}．一、选择题1．已知cosx＝－1，则x等于

8、(　　)导学号34340387A．πB．kπ，k∈ZC．kπ－，k∈ZD．(2k－1)π，k∈Z[答案]　D[解析]　∵cosx＝－1，∴角x的终边在x轴的负半轴上，∴x＝(2k－1)π，k∈Z.2．若tanx＝0.2，则角x＝(　　)导学号34340388A．arctan0.2B．2kπ＋arctan0.2C．kπ＋arctan0.2D．kπ－arctan0.2[答案]　C[解析]　满足tanα1＝0.2的锐角α1＝arctan0.2，∵tanα>0，∴角α终边在第一、三象限，∴α＝kπ＋arctan0.2.3．若sinx＝

9、，x∈(，π)，则x等于(　　)导学号34340389A．arcsinB．π－arcsinC．＋arcsinD．－arcsin[答案]　B[解析]　∵arcsin∈(0，)，－arcsin∈(－，0)，排除A、D；π－arcsin∈(，π)，且sin(π－arcsin)＝si