基本初等函数单元检测

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基本初等函数单元检测题1.集合J/={x|lgKO},N={yy=2x-l}f则加艸等于（）A.(—1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D・（一8,2.2*+log29的值是（）A.12^2B.9+^/2C.9^2D.8+^23.函数［—2的定义域是（）A.（一8,2）B.（2,+8）C.（2,3）U（3,+oo）D.（2,4）U（4,+8）4.设日＞0,将/表示成分数指数幕的形式,其结果是（）丄5732662A.aB.aC.c.1[)•a5.函数y=1v2_Or（4）的值域是（）A.[-3,3]B.(一8,3]C.(0,3]D.[3,+®)6.三个数6°",(0.7)6,loga?6的大小顺序是()A.(0.7)々logo.76®7B.(0.7)6<6°-72">log2自B.2">/>log2日C.log2$>/>2"D.2a>log2a>bA.a>c>bB.b>c>aC.c>b>a 11・已知函数总一8在区间［2,8］上具有单调性，则实数斤的取值范围是()A.(一8,2］B.［8,+8)C.(一8,2］U［8,+«>)D.04r—b12.若fW=lg(10'+l)+^是偶函数，&3=丁是奇函数，那么a+b的值为()A.1B・-1C.1°-273,13.若f(x)=<2则AlOg23)的值是.、fx+1,X4,14.lg错误!未找到引用源。+21g2-错误!未找到引用源。二15.下列区间中，函数f(0=|ln(2—方|在其上为增函数的是・(填序号)43①(一8,1］；②［―1,-］；③［0,-)；④［1,2)16.已知二次函数f(x)=/+2^+l在区间［一3,2］上的最大值为4,则臼的值为17.计算：(1)错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。.(2)lg500+lg错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源olg64+50(lg2+lg5)2.1&已知a>0,且aHl,若函数f(x)=2a-5在区间［-1,2］的最大值为10,求a的值.19.已知/V)是R上的奇函数，且当x>0吋，f(x)=(|)'+!•(1)求函数fd)的解析式；(2)画出函数g的图彖，并依据图彖解不等式Ifd)丨W1.20.己知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(3-x)(a>0且aHl)・⑴求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)^g(x)中x的取值范围.2x+l21.已知函数川力=匚百，(1)判断函数在区间［1,+«)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间［1,4］上的最大值与最小值.22.设f(0是定义在R上的函数，对任意"yWR,恒有f(x+y)=fd)+f(y)・(1)求H0)的值；(2)求证：fd)为奇函数；(3)若函数f(x)是R上的增函数,已知Al)=b且畑)皿一1)+2,求日的取值范围.基本初等函数单元检测答案1.BVlgKO,/.00,所以Q2J1伴3,故选C.4.5.CC・a52-6=a76=a6.7.8.由于6°7>1,0<(0.7)6<1,logo.76<0,故选D.由于0<<3<1,所以2?>2°=1,0<3<1,]og2a/>log2日，故答案为B./U)=ln(L丄)的定义域为U|x-->O}=(-l,O)U(l,+8),所以排除A、D；当Q1XX时，易知f(x)=ln(x—丄)为增函数，排除C,故选B.X6.C指数函数的反函数为对数函数，设对数函数的解析式为y=log』@>0,日Hl),其图象经过点(2,—1),所以log»2=—1,解得臼=*.所以此指数函数的反函数为y=log丄尤27.D易知log23>l,log32e(0,1),log52e(0,1),在同一平面直角坐标系中画出函数y=log3*与y=log5-r的图象(图略),观察可知log32>log52,所以c>a>b.8.f(0="—总一8的单调增区间是+8),单调减区间是(一《,k],由£(0在区间[2,8]上具有单调性可知[2,8]5[&,+◎或[2,8]G(—8,&],所以辰2或心8.9.D函数f{x)=lg(10J+l)+ax是偶函数，所以f(x)=f(—0,即lg(10"+l)+财=lg(10_14"—b“_T+1)~ax,化简得(2卄1)/=0对所有的*都成立，所以c?=—-；函数g{x)=^7-是奇函数，所以g(—0=4」_方4r-b_1—g(*),即~=—~,化简得(力一1)(4"+1)=0,所以b=1,故a+b=^.10.解析：Vlog23<4,则Alog23)=/(log23+l)=/(log26+l)=/(log212+l)=/*(log224),Vlog224>4,r.Alog224)=2iOg224=^-11.原式=lg5-lg2+21g2-2=lg5+lg2-2=-l. In2_x,a<1,6.④解析：将函数fd)化为分段函数，得f{x)=t“作出函数的图彖如—InZ—x,1W*2, 图所示，根据图象可知fd)在［1,2)上为增函数，其他三个区间都不满足题意.336.—3或§解析：f(%)的对称轴为/=—1,当曰>0时，f(x)环=f(2)=4,解得已=§；当日<0时，f(x)max=f(_1)=4,解得日=—3.17【解析】⑴原式二错误!未找到引用源。+1-1+错误!未找到引用源。+旷错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。+e.(2)原式=lg5+lgl02+lg23-lg5-错误!未找到引用源。lg26+50(lgl0)2=lg5+2+31g2-lg5-31g2+50=52.18.【解析】当00〈1时,仏)在［-1,2］上是减函数，当x-1时，函数f(x)取得最大值,则由2『-5=10,得a二错误!未找到引用源。，当a>l时，f(x)在［-1,2］上是增函数，当x=2吋，函数f(x)取得最大值，则由2a2-5=10,得沪错误!未找到引用源。或沪-错误!未找到引用源。(舍),综上所述，a二错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。.19.解：⑴当*0时，一00,则A-^)=(|)-r+i.因为广3是R上的奇函数，所以fU)=-A-力，从而=-(|)--1,此即M0时fd)的解析式.因为fd)是R上的奇函数，所以A0)=0,r1-'+1,x>0从而函数f(x)的解析式为/V)=,A-0—~丿―1,*0(2)因为指数函数(#)"为减函数，且图象过点(0,1),因此可以先画出Q0时代0的图象,再关于原点作对称图形即得到*0时的图象.注意不能漏掉点(0,0),画出图象如图所示. 依据图象可知不等式Ifx)IW1的解集为{””0}. 20.【解析】⑴由错误味找到引用源。得ll时，不等式(*)等价于错误!未找到引用源。解得2Wx〈3.综上，当0心〈1时，原不等式解集为(1,2］,当a〉l时，原不等式解集为［2,3).21.解：(1)函数f(x)在［1,+°°)上是增函数.任取加&W［1,+°°),且fix占—f(x)=2k+1简+1XL壮&+1卫+1VA2<0,(xi+l)(血+1)〉0,所以A^1)-Ax2)<0,即fg)f(0)=0.(2)证明：令y=—x,则f(0)=f(x)+f(—x)=>f(—x)=—f(x),所以代方为R上的奇函数.⑶令x=y=,则Al+1)=A2)=Al)+A1)=2,・・・f(2a)>—1)+20f(2a)>f〈a—1)+f(2)今f(2a)>f(a+1).又因为代力是R上的增函数，所以2Q曰+1与Q1,所以日的取值范围是仃，+8).