基本初等函数同步检测4

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1、第一章 1.2 1.2.2一、选择题1.已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线长度相等,且符号相同,那么α的值为(  )导学号34340112A.或B.或C.或D.或[答案] C[解析] 作出角与的正弦线、余弦如图所示.由图可知,角与的正弦线、余弦线长度相等,且符号相同.2.下列不等式中,成立的是(  )导学号34340113A.sin1>sin2B.cos1tan2D.cot1cos2,tan1>tan2,故选C.3.若α是

2、第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是(  )导学号34340114A.sinα+cosα>1B.sinα+cosα=1C.sinα+cosα<1D.不能确定[答案] A[解析] 如图,设α的终边与单位圆交于P点,作PM⊥x轴,垂足为M,则sinα=MP,cosα=OM.在△OMP中,∵OM+MP>OP,∴cosα+sinα>1.4.设a=sin、b=cos、c=、d=tan,则下列关系中正确的是(  )导学号34340115A.c>d>a>bB.d>c>a>bC.c>d>b>aD.以上答案均不对[答案] A[解析] a=sin=

3、,b=cos=,c=>1,d=tan=1,故c>d>a>b.5.使sinx≤cosx成立的x的一个区间是(  )导学号34340116A.[-,]B.[-,]C.[-,]D.[0,π][答案] A[解析] 如图阴影部分满足sinx≤cosx,故选A.6.已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π)内的角α的取值范围是(  )导学号34340117A.∪ B.∪C.∪D.∪[答案] B[解析] ∵点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,∴,即由②知α在第一、三象限.由①sinα>cosα,用正弦线、余弦线得出图中的

4、阴影部分满足.故α的取值范围是:∪,故选B.二、填空题7.利用单位圆,可得满足sinα<,且α∈(0,π)的α的集合为________.导学号34340118[答案] {α

5、0<α<或<α<π}[解析] 如图所示,终边落在阴影内的角α满足sinα<.8.sin与cos的大小关系是________.导学号34340119[答案] sinMP,cos>sin.三、解答题9.利用三角函数线,求sinα<的角α的范围.导学号34340120[解析] 如

6、图所示,首先在y轴上找到,过此点作平行于x轴的直线,交单位圆于P1与P2两点.若sinα=,则α=2kπ+或α=2kπ+π(k∈Z),角α所对应的正弦线分别为M1P1、M2P2,当角2kπ+的终边按逆时针方向旋转至2kπ+时,显然sinα>,故应舍去,所以α应取线OP1和线OP2以下的角,如图的阴影部分所示.故α的取值集合是.10.利用单位圆中的三角函数线求满足cosα≤-的角α的取值范围.导学号34340121[解析] 作直线x=-交单位圆于C、D两点,连接OC与OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围.故满足条件的角

7、α的集合为.一、选择题1.已知集合E={θ

8、cosθ

9、tanθcosβ,则sinα>sinβB.α、β都是第二象限角,若sinα>sinβ,则tanα>tanβC.α、β都是第三象限角,若cosα>cosβ,则sinα>sinβD.α、β都是第四象限角,若sinα>si

10、nβ,则tanα>tanβ[答案] D[解析] 如图,α、β都是第一象限角,cosα>cosβ,则sinαsinβ,则tanαcosβ,则sinα

11、osα=OM,sinα+cosα=MP+OM,

12、MP

13、+

14、OM

15、>

16、OP

17、=1,又MP<0,OM<0,∴MP+OM<-1,故选D.4.sin、cos、

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