2018单元评估检测4 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入

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1、单元评估检测（四）第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入（120分钟150分）（对应学生用书第301页）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）［IC•1・已知复数二jii为虚数单位），则Z的虚部为（）A--1B.0C・1D・i［答案］cz2.右z—4+3i,则

2、^

3、—()A.1B.-14343C-5+?D・［答案］D3.若复数z满足（l+i）z=2,则z的虚部为（）A.-1B.一iC.iD.1［答案］A4.复数2=弓丰的共扼复数是（）【导学号：97190419］A.2+iC・一1+iB.2-iD.-

4、1-i［答案］D5.已知向量a=(2,4),*=(-1,1),则2a+b=()A.(5,7)B・(5,9)C・(3,7)D・(3,9)［答案］D3.复数zi=3+i,Z2=l—i,贝Uz=z「Z2在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C・第三象限D.第四象限［答案］D7・设向量a,b满足匕+切=帧，a-b=y/6，贝lja/=()A・1B・2C・3D・5［答案］A8.设复数zi=2sin&+icos£v&<3在复平面上对应向量(功，将况】按顺时针方向旋转务后得到向量0N，况2对应的复数为z2=x+yi(x,j；eR),贝出=2tan0—12tan0

5、+lD・2tan0~1()2tan6+1A*2tand~1c2tan0+1［答案］A9.与向量a=(3,4)同方向的单位向量为b,乂向量c=(—5,5),则bc=()A.(—3,4)C・1B・(3,-4)D.-1［答案］C10.如图4・1,在平行四边形ABCD中，O是对角线/C与BD的交点，N是线段OD的中点，/N的延长线与CD交于点E,则下列说法错误的是(.ac=ab+adA.AO=^AB+^AbD.AE=^AB+Ab［答案］D10.复数习，Z2在复平面内对应的点关于育线对称，且z】=3+2i，则Z2=()A.3-2iB.2-3iC・—3—2iD・2+3i［答

6、案］D11.已知向量4=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)丄方，则m=()A・—8B・—6C・6D・8［答案］D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把正确答案填在题中横线上)12.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则逾•丽=.［答案］213.平面向量a=(l,2),*=(4,2),c=ma+b(m^R)f且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=.［答案］214.已知两个单位向量a,〃的夹角为60。，c=ta+(l~t)b,若》c=0,贝，［答案］215.对于复数Z1，Z2,若⑵一i)z2=l,则称习是Z2的“错位共觇”复数，则复数

7、¥—寺的“错位共辘”复数为・【导学号：97190420］［答案］三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答时应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分10分)己知力(一1,0),5(0,2),C(-3,l),ABAD=5,AD=y［.(1)求D点坐标.(2)若D点在第二象限，用乔，乔表示花.(3)殛=(加,2),若3AB+AC与殛垂直，求殛的坐标.［解］(1)0(2,1)或D(—2,3)(2)AC=-AB+AD⑶逾=(一14,2)10.(本小题满分12分)如图4・2,在中，D是BC的中点，E,F是上两个三等分点，BACA=4,BFCF=~

8、,求施•狂的值.【导学号:97190421］图4・219.(本小题满分12分)已知复数z=l+i,3z+63=Z+1⑴求复数o(2)设复数3在复平面内对应的向量为刃，把向量(0,1)按照逆时针方向旋转&到向量鬲的位置，求&的最小值.［解］(l)l-i(2)糸20.(木小题满分12分中，角彳,B,C的对边分别为q,b,c.⑴求cosA的值.⑵若a=2书,b=2,求C的值.［解］(1)-

9、(2)220.(本小题满分12分)4A^5C中，角力，B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cosA,cos5),n=(af2c~b),Hm//n.【导学号：97190422

10、］(1)求角力的大小.(2)若a=4,求△/BC面积的最大值.［解］(1)因为m//nf所以acosB—(2c—b)cosA=0,由正弦定理得sint4cos5—(2sinC—sinB)cosA=0,所以sinAcosB+sin5cosA=2sinCeosA,所以sinG4+B)=2sinCeosA,因为A+B+C=7tf所以sinC=2sinCeosA,因为OVCVti,所以sinC>0,所以cos/=*,因为OV/Vtc,7T所以A=^.(2)由余弦定理得a2=b2+c1一2bccosA,所以6=&~~g—bc22bc—bc=bc,因此bcW16,当且仅当

11、b=c=4