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《单元评估检测4 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元评估检测(四) 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(120分钟 150分)(对应学生用书第301页)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为( )A．－1 B．0C．1D．i[答案] C2．若z＝4＋3i，则＝( )A．1B．－1C.＋iD．－i[答案] D3．若复数z满足(1＋i)z＝2，则z的虚部为( )A．－1B．－iC．iD．1[答案] A4．复数z＝的共扼复数是( )【导学号：97190419】A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i[答案]
2、D5．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a＋b＝( )A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)[答案] D6．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D7．设向量a，b满足
3、a＋b
4、＝，
5、a－b
6、＝，则a·b＝( )A．1B．2C．3D．5[答案] A8．设复数z1＝2sinθ＋icosθ在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转π后得到向量，对应的复数为z2＝x＋yi(x，y∈R)，则＝( )A.B．C.D．[答案] A9．与向量a＝(3,4)同方向的单位向量为b，又
7、向量c＝(－5,5)，则b·c＝( )A．(－3,4)B．(3，－4)C．1D．－1[答案] C10．如图41，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )图41A.＝＋B.＝－C.＝＋D.＝＋[答案] D11．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z1＝3＋2i，则z2＝( )A．3－2iB．2－3iC．－3－2iD．2＋3i[答案] D12．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝( )A．－8B．－6C．6D．8[答案] D二、填空题(本大题共4小题，每小题5
8、分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.[答案] 214．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.[答案] 215．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.[答案] 216．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为________.【导学号：97190420】[答案] ＋i三、解答题(本大题共6小题，共70分．解
9、答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，·＝5，
10、
11、＝.(1)求D点坐标．(2)若D点在第二象限，用，表示.(3)＝(m,2)，若3＋与垂直，求的坐标．[解] (1)D(2,1)或D(－2,3)(2)＝－＋(3)＝(－14,2)18．(本小题满分12分)如图42，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上两个三等分点，·＝4，·＝－1，求·的值.【导学号：97190421】图42[解] 19．(本小题满分12分)已知复数z＝1＋i，ω＝.(1)求复数ω.(2)设复数ω在复平面内对应的向量为，把向量(0,1)按照
12、逆时针方向旋转θ到向量的位置，求θ的最小值．[解] (1)1－i (2)π20．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝，n＝，m·n＝－1.(1)求cosA的值．(2)若a＝2，b＝2，求c的值．[解] (1)－ (2)221．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(cosA，cosB)，n＝(a,2c－b)，且m∥n.【导学号：97190422】(1)求角A的大小．(2)若a＝4，求△ABC面积的最大值．[解] (1)因为m∥n，所以acosB－(2c－b)cosA＝0，由正弦定理得sinAcosB－(2
13、sinC－sinB)cosA＝0，所以sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosA，所以sin(A＋B)＝2sinCcosA，因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinCcosA，因为0＜C＜π，所以sinC＞0，所以cosA＝，因为0＜A＜π，所以A＝.(2)由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，所以16＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，因此bc≤16，当且仅当b＝c＝4
