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1、第四章习题课及MATLAB1.一元方差分析命令：anoval(1)命令格式①均衡数据情形anoval(X)各水平下的试验次数©相同，水平4下的各次试验值作为第，列元素，构成数据矩阵X.②非均衡数据情形anoval(x,group)各水平下的试验次数©不全相同时，x是一个向量，水平人下的各次试验值、水平令下的各次试验值、…、水平4下的各次试验值依次排列；group是一个与x有相同长度的向量，表示x中的数据是如何分组的，具体地，group中的元素是®个1、“2个2、…、坷个厂依次排列.(2)输出内容
2、:p值；方差分析表;各水平下试验值的盒图.在统计学上，当p值小于0.05时，称效应是显著的；当p值小于0・01时，称效应是高度显著的；Exl.P169Ex4实验室里有一批伏特计，经常被轮流用来测量电压。现在取4只,每只伏特计用来测量电压为100伏的恒定电动势各5次，得到下列结果:伏特计序号1100.92100.43100.24100.8100.4100.0电动势的测定值101.1100.8100.9100.9101.0100.6100.3100.7100.7100.4100.0100.1100.
3、3100.2问：①这几只伏特计之间有无显著差异(a=0.05)?AA②求“，/・③求第2只与第4只平均测定值之差的置信区间。解1：设第，只伏特计所测的恒定电动势E〜N(“.Q2),i=l,2,3,4・试验指标——电动势的测定值；因子——伏特计；水平数厂=4；各个水平下的试验次数©=5,心1,2,3,4；则4比=工®=20i=i①假设检验十测定值心(子样值)子样均值X广丄$(X“—X/戶1100.1101.1100.8100.9100.4100.826.840.100.3100.9101.0100
4、.6100.3100.6502.100.9100.7100.7100.4100.0100.542.80.100.4100.1100.3100.2100.0100.21056.=228.55X=100.50=129.6Qa=其中Qr=tt^J~^2=<=228.55,/=!J=i给定a=0.05,W-F>Fa(r--f)=尬(3,16)=3.24,于是有方差分析表:来源平方和自由度均方离差因子A误差E总和T9&95129.6228.55r-l=3n-r=16nT二1900&00coF值4.07
5、临界3.24显著性拒绝原假设，认为这几只伏特计之间有显著差异.②X]=100.8,A8.1、(y2=8.1eA“]=X]=100.8；③枢轴量"二X2—X,—((2-如)〜t(n_r)2+n4'已“2—“4的置信区间为：(X2-X4-ta(n-r)-—-—Se，—X4+ta(n—r)“2®-+-SE)n2n4其中，x2=100.6、x4=100.2、=〃4=5,n-r=16,a-0.05,Z-r）=仏5（16）=2.1199.于是所求置信2区间为(0.0184,0,7816).解2：设第i
6、只伏特计所测的恒定电动势Xj~N（//pCT2）,i=l，2,3,4.试验指标——电动势的测定值；因子——伏特计；水平数厂=4；各个水平下的试验次数®=5,心1,2,3,4n=y^ni=20i=l*由P168Exl结论知,为简化计算，可以对试验值进行适当的线性变换在进行方差分析。令儿=10（七-100）,贝！）①假设检验伏特计序号变换后的测定值与（子样值）子样均值—1niY产一工Yq7=1n^-Y)2123400Ob*OOI寸oooo69寸Z6Z8寸&265.22421256OO000040.6
7、12.110.1156.11Qt=2.2855y=5.35Qe=1.296Qa=0.9895r©—其中。厂工乞（九-刃2=谒=2.2855./=17=1给定a=0.05,W:Fn/-“T）=九。5（3,16）=3.24,于是有方差分析表：来源平方和自由度均方离差F值临界/fA白显著性因子A误差E0.98951.2962.2855r-l=3n-r=16n-l=190.32980.0814.073.24*总和T拒绝原假设，认为这几只伏特计之间有显著差异.②K=8.2,A・・“1=X]Q2帀+10。皿
8、2；肾ACT2Q1而=。。81③枢轴量"=—[厂仏W(…)Vn2S(岭_岭_—(〃_厂)Se)给定1-4,“2-“4的置信区间为：1SE,Y2—Y4+ta(n—r)n2n4其中，歹2=6,儿=2,〃2=〃4=5,n-r=16,a=0.05,妆⑺-厂)=仏5(16)=2.1199^于是在变换后2的数据下所求置信区间为(0.1842,7.8158),故所求置信区间为(0.0184,0.7816).解3：上题的MATLAB求解»X=[100.9101.1100.8100.9100.4100.2100.
