湖南师大附中届高三第七次考(数学文)word

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1、炎德•英才大联考湖南师大附中2011届高三月考试卷(七）数学（文科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（i为虚数单位)的实部和虚部相等，则实数b的值为A.-1B.—2C.一3D.12.“”成立是“”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知一个平面a，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面a内一定存在一条直线b，使得a与bA.平行B.相交

2、C.异面D.垂直4.阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n=6，则输出的a，i分别等于A.12,2B.12,3C.24,2D.24,35.设不等式组，表示的区域为A，若在区域A中任意丢进一颗骰子，则该骰子落在直线上方的概率为A.B.C.D.6.规定记号“*”表示一种运算，即a*b=，记，若函数在处取得最大值，则为A.B.C.D.7.已知圆C的方程及下列四个函数：8/8①②③④其中函数的图象能等分该圆面积的函数个数有A.1个B.2个C.3个D.4个8.过抛物线（P>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两

3、点，则的值等于A.5B.4C.3D.2二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(―)必做题9.已知丨a丨=2，丨b丨=3，a,b的夹角为120°，那么

4、a+b

5、等于_______10.在等比数列中，，，则=_______11.已知函数，则不等式的解集为_______12.已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是_______13.已知函数既有极小值又有极大值，则实数a的取值范围是______________14.以椭圆两焦点为直径的端点的圆交椭圆于四个不同点，顺次连接这四个点和两个焦点,恰

6、好围成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于_______(二)选做题(请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）15.(优选法和实验设计初步选做题）用0.618法进行优选时，若某次存优范围[2，b]上的一个好点是2.382，则b=_______16.(坐标系与参数方程选做题）参数方程_(a为参数)化成普通方程为______________8/8三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在2月19日由清华大学等7所高校合作进行的自主招生成绩中随机抽取100名学

7、生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下(左)图所示.(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进人第二轮面试？(3)在的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4,AB=2,PB=,PD=.E是P

8、D的中点.(1)求证:AE丄平面PCD;(2)在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F—ACE的体积恰为，若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分）如图，某学校拟在长为6km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OAB，该曲线段为函数的图象，且图象的最髙点为A(，）；赛道的后一部分为折线段BCP，为保证参赛运动员的安全，限定(1)求A，的值和B,P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道BCP最长？8/820.(本小题满分13分）巳知椭圆Cr与双曲线有公共焦点，且离心率为.A，B分别

9、是椭圆C的左顶点和右顶点.点S是椭圆C上位于x轴上方的动点.直线AS，BS分别与直线l:x=分别交于M，N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)试判断以SM为直径的圆是否过点B，并说明理由.(1)8/821.(本小题满分13分）把正奇数数列{2n-1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数.(1)若=2011，求m，n的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和.(参考数据，）22.(本小题满分13分）设定义在(0，）上的函数满足：

10、①对于任意实数a，b都有-p，其中P是正实常数；②=夕一1;③当x>l时，总有