湖南师大附中届高三第七次考(数学理)

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1、炎德·英才大联考高三月考试卷(七)理科数学命题：湖南师大附中高三数学备课组时量：120分钟满分：150分得分:一、选择题（本大题共10小题，每小题5分典50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．直线的倾斜角大小为A.30°B.60°C.120°D.150°2．设集合，若，则实数可取不同值的个数是A.2B.3C.4D.53．已知，且，则向量与向量的夹角是A.30°B.45°C.90°D.135°4．椭圆的一个焦点是（0，2），那么的值为A.B.C.1D.5．二项式的展开式中，常数项为A.30B.48C.60D.1206．已知是等差数列的前

2、项和，且，则的值为A.117B.118C.119D.1207．在平面直角坐标中，不等式组表示的平面区域的面积等于4，则实数的值等于A.B.4C.D.28．两个实数集，，若从A到B的映射使得B中每个元素都有原象，且，则这样的映射共有（）个A.B.C.D.9．已知直线，直线，则下列四个命题：①∥；6/6②∥；③∥；④∥。其中正确的是A.①②B.　③④C.　②④D.　①③2．已知函数的图象与函数的图角的交点为，，则有A.B.C.D.题号12345678910得分答案一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答卷上。）11．已知A，B，C是△ABC

3、的三个内角，则的最大值为。12．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于弦值等于。13．若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是。14．在直角坐标系中，点P到点F（2，0）的距离为，点P到轴的距离为，若，则点的轨迹方程为。15．对于函数，给出下列命题：①当时，在定义域上为单调增函数；②的图象的对称中心为；③对任意，都不是奇函数；④当时，为偶函数；⑤当时，对于满足条件的所有，总有。其中正确命题的序号为。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本题满分12

4、分）已知（1）若，求的最小正周期；（2）若对任意时，恒成立，求的取值范围。6/617．（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点。（1）求证：BC1∥面A1DC；（2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于18．（本小题满分12分）某大型体育网站对2008年北京奥运会部分体育竞技项目进行预测，其中进入女子羽毛球团体决赛的队伍可能是中国女羽与印尼女羽，由于奥运会女羽冠军争夺是以“五局三胜”制进行，根据以往战况，中国女羽每一局赢的概率为，倘若在比赛中，第一局印尼女羽先胜一局，在

5、这个条件下：（1）求中国女羽取胜的概率（用分数作答）；（2）设决赛中比赛总的局数，求的分布列及（用分数作答）。19．（本小题满分13分）在数列中，前项和为。已知，且（1）求数列的通项公式；（2）设，试求最小的正整数，使得对一切正整数，均有。6/620．（本小题满分13分）设函数的图象过点A（2，2），（1）求的解析式；（2）求的极大值与极小值；（3）若对任意的，总存在相应的，使得成立，试求实数的取值范围。21．（本小题满分13分）设抛物线C：过点，其准线为，焦点为F。（1）求抛物线C的方程；（2）若准线与轴的交点为M，AB是经过焦点F的抛物线的任意弦，记为MA

6、的斜率，为MB的斜率，求的值；（3）试探究：对于抛物线的准线上的任意一点N，经过焦点F的抛物线的任意弦AB，记为NA的斜率，为NB的斜率，为NF的斜率，是否有、、成等差数列，请说明理由。6/66/66/6