湖南师大附中2010届高三第七次月考(理数).doc

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1、湖南师大附中2010届高三第七次月考数学（理科）命题：吴锦坤廖民先贺仁亮贺中良李晓平刘继承审题：朱海棠杨希本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】因为，则对应的点位于第二象限，故选B.2.若，，且，则向量的夹角为（A）A.45°B.60°C.120°D.135°【解

2、析】由，得，即，所以.因为，，则，又，则，故选A.3.设集合，则满足条件的集合P的个数是（C）A．1B．3C．4D．8正视图侧视图俯视图443【解析】因为，由，得，且0∈P，这样的集合P共有4个，故选C.4.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（B）A.24B.36＋PABCDC.36D.36＋【解析】该几何体在四棱锥P－ABCD，其中底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且AD＝4，AB＝3，PA＝4，如图.易得各侧面都为直角三角形，计算得，其表面积为36＋，故选B.5.某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟

3、安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（A）A.4455种B.495种C.4950种D.7425种【解析】监考安排方案共有种，故选A.6.已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且

4、AB

5、＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为（B）A.8B.9C.16D.20【解析】由已知，

6、AB

7、＋

8、AF2

9、＋

10、BF2

11、＝20，又

12、AB

13、＝4，则

14、AF2

15、＋

16、BF2

17、＝16.OACBDP据双曲线定义，2a＝

18、AF2

19、－

20、AF1

21、＝

22、BF2

23、

24、－

25、BF1

26、，所以4a＝

27、AF2

28、＋

29、BF2

30、－(

31、AF1

32、＋

33、BF1

34、)＝16－4＝12，即，所以，故选B.7.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（B）A．B．　　C．D．1【解析】以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点P（x，y），则，所以.设，根据可行域知，当点P为点B时，最大，其最大值为，故选B.8.已知映射.设点，，点M是线段AB上一动点，.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为（C）A．B．　C．D．【解

35、析】直线AB的方程为x＋y＝4，设点M(m，n)，，则，即，.因为m＋n＝4(1≤m≤2)，则.所以点的轨迹为一段圆弧，且圆心角为，所以弧长为，故选C.二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上.开始是输入p结束输出否n＜p?9.执行右边的程序框图，若，则输出的.【解析】.10.设极点与原点重合，极轴与轴正半轴重合.已知曲线C1的极坐标方程是：，曲线C2参数方程为：(θ为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是[－1，3]．【解析】将两曲线方程化为直角坐标坐标方程，得C1：，C2：.因为两曲线有公共点，

36、所以，即－1≤m≤3，故m∈[－1，3].11.给出下列四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位.其中正确命题的个数是3个.【解析】①是系统抽样；②③④全对，故共有3个正确命题.12.设等比数列的前项和为，已知，，则＝21.【解析】因为，又且为等比数列，又也成等比数列，即成等比数列，则

37、PABOCD13.如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．【解析】PA切于点A，则△PAO为直角三角形.又B为PO中点，则AB＝OB＝OA，，所以.在△POD中，由余弦定理，得＝．故.14.函数的图象如图所示，则的表达式是.【解析】由图知，周期，所以ω＝2.又，所以k＝1.因为，则.由，得.故.15.设都为正数，且，则的最小值是.【解析】由柯西不等式，得，所以.三．解答题：本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明．证明过程或推演步骤。16.（本题满分12分）某超市为

38、了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人