关于求数列的通项公式方法

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1、编号瘙什解翁哮盹学士学位论文关于求数列的通项公式方出学生姓名：学号：系部：数学系专业：数学与应用数学年级：指导教师：副教授完成日期：2014年5月日摘要数列是高考中的重点内容之一，在很多与数学有关的内容中都可以接触到，而作为给出数列的一种形式一通项公式，在求数列问题中尤其重要•正数列的通项公式是近年高考的热点问题，这类问题具有灵活多变，综合性强的特点.为使学牛较好的掌握这类问题的解题方法，同学们结合自己的教学实践，积累了数列通项公式的几种常用方法，并在教学实践中会取得较好的成功•在学习数列时，如果我们把一个数列的各项之间的内在规律搞清楚，那么我们就能抓住

2、最重要的信息来把握整个数列•木论文先提出数列，数列的通项公式，等差数列，等比数列的定义，然后举一些具体的例子，进一步叙述等差数列，等比数列的通项公式以及求数列的通项公式的常见方法.关键词:数列；通项公式；项；求法；系数；待定摘要I目录II引言11.基本概念21.1等差数列的通项公式21.2等比数列的通项公式32•求数列通项公式的常见方法32.1观察法32.2定义法42.3公式法52.4待定系数法52.5换元数62.6取倒数法82.7累加法92.8累乘法102.9分类法112.10归纳，猜想法12总结14参考文献15致谢16引言数列通项公式直接表述了数列的

3、本质，是给出数列的-•种重要方法•数列通项公式具备两大功能，第一，可以通过数列通项公式求岀数列中任意一项；第二，可以通过数列通项公式判断一个数是否为数列的项以及是第几项等问题.数列是现行高中数学教材中的重要内容.由数列递推公式求数列通项公式的解题方法是数学中针对性较强的一种数学解题方法是培养学生思维深刻性的极好的范例•数列的通项公式揭示了项与项序号的关系•掌握此规律有助于学生理解数列的概念以及数列与函数的关系，加强学生对知识的横向联系，促进学生对知识进一步掌握；有利于培养学生的创造力，观察力和思维能力，提高学生学习教学的兴趣•数列是高一数学教与重点和难点

4、，求数列通项公式是“数列”一章研究的主要问题，在求数列通项公式是，因为--般数列没有统一的通项公式,同学们常因不得解题要领而束手无刺•这是中学数学教学的一大难点，还需要我们去进一步的研究.1・基本概念定义1:按一定次序排列的一列数叫做数列•数列中的每一个数都叫做这个数列的项.数列的一般形式可以写成4,色，他，Q”，…简记作｛陽｝，其中G”是数列的第〃项.定义2:如果数列｛色｝的第”项％与项数间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式.定义3：如果一个数列，从第二项起，每一项减去它前一项所得的差都等于一个常数，这个数列就叫做等差数列•这

5、个常数叫做这个等差数列的公差，通常用字母d表示.定义4：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q来表示.数列不仅有着广泛的实际应用，而口它与中学数学的许多内容有着密切联系•所以掌握数列的通项公式的求法，有助于学生理解数列的概念以及数列与函数关系，有利于培养学生的创造力，观察力和思维能力，提高学生学习数学的兴趣.下面探求等差数列和等比数列的通项公式以及求数列通项公式的几种常见方法.1.1等差数列的通项公式根据等差数列的定义，对于公差为〃的等差数列坷卫2，。3，…有勺=

6、q+da3=a2+d=（a】+d）+d=ax+2d他=色+d=（Q]+2d）+d=q+3d依次类推，就可以得到等差数列的通项公式：Q〃=q+S-l)d1・2等比数列的通项公式对于公比为q的等比数列{%},有。2=。旳2a3=a2q=(cqq)q=a、qa4=a3q=(a{q2)q=a才依次类推，就得到等比数列的通项公式a尸叩“.2・求数列通项公式的常见方法2.1观察法观察各项的特点，观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变化部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写岀通项公式，关键是找出各项与项数〃之间的关系.例1：

7、写岀下列数列的通项公式：(1)0,3,8,15,•••(2)2-3,-3-4,4-5,-5-6，•…(3)1,-1,1,-1,1,-1,….[1]解：(1)原数列可以写成1-1,4-1,9-1,16-1,既可以写成Ft,22-1,32-1,42-1，•-故其通项公式为afl=n2-l(2)原数列可以写成(-1厂(1+1)(1+2)，(-1尸(2+1)(2+2),(-1厂(3+1)(3+2),(-1严(4+1)(4+2),…故此数列的通项公式为an=(_1)"+】(力+1)(/1+2)(3)因为可看出各项的符号，是一正一页，所以原数列可改写为(一1尸，(-

8、1)3,(-1「(-1几…把它可以写成(-1)3,(-1)2+,,(-1产，(-