基于pso的最优投资组合计算方法

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1、万方数据第24卷第1期工程数学报v01．24N。．12007年02月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSF曲．2007文章编号：1005—3085(2007)01—0031—06基于PSO的最优投资组合计算方法术王雪峰，叶中行(上海交通大学数学系和现代金融研究中心，上海200240)摘要：本文应用一种新型的智能算法一PSO算法求解有约束的最优投资组合问题，并讨论了最优解的质量与PS0算法中一些重要参数的关系，给出了参数选取的一些建议。数值模拟表明该算法在一定意义下

2、优于模拟退火算法。关键词：最优投资组合；粒子群优化算法：模拟退火算法分类号：AMS(2000)90C59中图分类号：TPl8文献标识码：A1引言现代投资组合理论是Nobel经济学奖得主Harr．y．A．Markowitz[1，2]于1952年创立的。他建立了最优投资组合的均值一方差模型，即寻求在一定的预期收益水平下，使风险达到最小的投资组合，或在一定的风险水平下使平均收益达到最大的投资组合。自该理论建立以来，关于最优投资组合的理论和计算的研究方兴未艾，大规模投资组合的计算问题仍是一个具有挑战性的问题，除

3、了传统的优化算法之外，近年来智能算法异军突起，如遗传算法[2，3]等。本文将应用的一种称之为粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimization，简称PS0)【4—7】是一种演化计算方法(eVolutionarycomputation)，是由Eberhart和Kennedy【4，5】最早提出的。PSO算法的思想源于对鸟群捕食的行为研究，同遗传算法类似，它是一种基于迭代的优化工具。为求解一个最优化问题，首先随机地产生一组初始解(称为一群粒子)，然后通过迭代搜寻最优值，但是与遗传算法使用交叉(

4、crossover)和变异(H1utation)算子不同，该算法在解空间追随历史上最优的粒子进行搜索。同遗传算法比较，PSO算法的优势是算法比较简单，容易实现，需要调整的参数也比较少，目前已逐渐被应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他领域。本文将应用这种算法解决有风险约束的最优投资组合问题，通过数值模拟得到最优投资组合对应的有效前沿。并讨论了该算法的参数选择对计算结果的影响。2PSo算法简介PsO算法从初始的一群随机粒子(随机解)开始，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个

5、“极值”来更新自己，第一个是粒子本身过去历史上所找到的最优解，这个解叫做个体极值，另一个极值是整个种群截止目前找到的最优解，这个极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只用该粒子周围的一部分近邻粒子，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。在找到这两个最优值后，粒子根据如下公式来更新自己的速度和位置Kd=Kd+C1×r口nd()×(肌d一观d)+Q×R口札d()×(pgd一。{d)，(1)收稿日期：2006。03一02．作者简介：王雪峰(1980年12月生)，男，硕士，研究方向：金融数学+基金项目：国家自然

6、科学基金(70671069)．万方数据32工程数学报第24卷otd=ztd+Kd其中d=1，2，⋯，D，D是解空间的维数；C1，Q是正常数，称之为学习因子；7’o凡d()，Rond()是[o，1】中的随机数；五=(娩1，％2，⋯，甄D)表示粒子i的位置；只=(肌1，轨2，⋯，胁D)表示粒子i的位置；表示粒子i的最优解，也就是说，粒子i在此位置取得了最大的适应度值；9表示所有粒子中取得的解为最优的粒子的下标；K=(K1，K2，⋯，KD)表示粒子i的速度；称(1)、(2)式为粒子的飞行轨道或轨线方程，(1)

7、中共有三部分，称第一部分Ⅵd为动量部分，是速度不会发生突变的分量；第二部分C1×rond()×(仇d—zid)表示粒子从自身的飞行经验中进行学习的部分，第三部分Q×Rn仡d()×(p。d一茁id)表示粒子从群体的飞行经验中学习的部分。(1)中在每一维上粒子的速度都会被限制在一个最大速度土％ax之间，如果某一维更新后的速度超过预先设定的K。。。，那么这一维的速度就被限定为Vrm。。。K、。。是个重要参数，如果％ax太大可能会飞过最优解，V，max过小则易陷入局部极值而不能飞入更好的区域。可以设置惯性权重u

8、来消除设置K。。。的困难，比较大的u有利于全局搜索，小的u有利于局部搜索，∽值随迭代不断衰减，达到逐渐趋近最优解的目的。因此可将(1)(2)改为如下方程Kd=uKd+C1×rond()×(ptd～zid)+cT2×Ro扎d()×(p9d—ztd)，z试=ztd+Kd．(3)(4)PSO算法的实现过程如下所示：第一步：根据优化问题，定义适应度函数，在问题的解空问上初始化一群粒子，包括位置和速度；第二步：对每个粒子，计算其对应的适应度；第三步：