基于matlab的最优投资组合问题

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1、万方数据基孑MATLAB硇最优投资组合问题南昌航空大学数信学院罗坤毕公平符丽虹刘才旦刘臻吴闻张万睛f摘要l本模型研究给定一定资本，求在满足一定比例的收益时，使得风险尽可能这到最小的最优投资组合方式。采用Markowitz出的投资组合的基本框架，并对原内容进行了合理的改进。根据Markowitz资产组合的概念，欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的项目外，还应挑选相关系数较低的相关投资项目，采用二次规划解决问题，并用MATLAB编制程序求出模型。【关键i司]Markowitz最有投资组合问题的分析及模型的建立本文的模型采用Markowitz

2、提出的投资组合的基本框架，并对原内容进行了合理的改进。根据Markowitz资产组合的概念，欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的项目外，还应挑选相关系数较低的投资项目。模型一：没有交易成本的最优投资组合模型设有n种资产可供选择，这n种资产的收益率为Rl，舵⋯Rn(随机变量)，均值为r1，r2⋯m，协方差矩阵为[COV可】，其中COVlj=cov(Ri。动。如果每种资产占总资产的比例为M1，M2，M3⋯kin，则投资组合的收益率为：8p=R1×M1+R2xM2+⋯Rrt×Mn其均值为：E(冠力=rl×MI+r2×r2+⋯，n×Mn投资的方

3、差风险为：D㈤=M'HM现在的问题是在给定的预期收益率的前提下，怎样选择每种资产的比例，使得投资风险最小，其优化模型如下：frlMl+r2M2+⋯rrtMa=rprainM'HM,5．t{M1十肘2⋯4锄=l}Ml，胞，m，⋯，梳>i0模型二：有交易成本的最优投资组合模型在模型一的基础上，添加交易成本ci(Mi)，建立优化模型为：r．二min时俐．“』；㈣1㈣砷lMl+M2⋯Mn=1lMl，M2，M3⋯．，Mn≥0举例：现有5种证券可供投资，其平均收益率为0．16，0．11，0．08，0．13，．0．02，样本协方差为H0．560．110．09

4、0．080．130．110．320．20140．1l0．090．20．220．130．12O．080，140．130．480．11O．130．110．120．11O．24交易成本函数为：c1=O．01埘1，c2=0．02d佗c3=0．045肘1，c4=0．065M4c5=0．76M5，现要求投资收益率为0．1，构造风险尽可能小的投资组合。模型的求解：为了方便求解上面的二次规划方程，我们编制了一个MATLAB程序如下：模型‘：function【xv,fv]=QaadLagR(H，c，A，b)invH=inv(H)；F=invH+transpose

5、(A、4inv(A+invH+transpose(A))+A+invH—invH；D=inv(A+invH4transpose(A))+A+invH；XV—F。c+transpose(D)％：fv=transpose(xv)8144xv／2+transpose(c)4xv；模型二：由于交易成本的弓{入，约束条件出现非线性约束，因此不能用二次规划的算法求解，此处用MATLAB的fmincon函数求解，目标函数文件通讯作者：毕公平一76一如F：Et标函数文件如下：functionf=myfun(x)f≥【x(1)，x(2)一x(n)】4transp

6、ose([[x(1)，x(2)．．．x(n)])约束条件如下：functionm[c,ceq]=[c，eeq]--mycon(x)c=口；ceq2[r18x∞一c／(x0+r2+喇一c2(x2)+⋯m+如0一cn0功一k]运用模型做实证分析：现有5种证券可供投资，其平均收益率为0．16，0．11，0．08，0．13，一0．02，样本协方差为10．110．320．20．140．11H=『0．090．20．220．130．1210．080．140．130．480．1110．130．110．120．11O．24交易成本函数为：cl=O．01M1，c2

7、=O．02M2c3=0．045M1，c4=o．065朋4c5=O．76M5，现要求投资收益率为0．1，构造风险尽可能小的投资组合。解：(1)先不考虑交易成本，运用模型一求解求得结果显示，使得预期收益率为0．1风险最小的投资组合比例为0．20980．11180．40470．18150．0921，此时的方差风险为0．1719。(2)考虑交易成本，运用模型二求解求得结果显示，使得预期收益率为0．1风险最小的投资组合比例为0．34360．36540．1115O．1795—0．0000，此时的方差风险为0．2113。两个模型求解的比较：从结果可以得出如下

8、结论：有交易成本的投资组合比无交易成本的投资组合风险要大一些，且无交易成本的投资组合比例比较倾向于第一和第三种投资方式；而有交易成本的投资比较倾向于第