弹簧振子的简谐振动

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1、弹簧振子的简谐振动一、实验目的1.检验弹簧振子周期与质量的关系；2.测量弹簧的有效质量。二、实验仪器焦利秤、砝码、弹簧、指示镜、指示管、砝码盘、停表等三、实验原理在弹性限度内。弹簧的伸长x与所受的拉力F成正比，这就是胡克定律：(1)比例系数K就是弹簧的倔强系数。被拉伸后伸长为x的弹簧，其弹性回复力为—Kx，“—”号表示回复力指向弹簧的平面位置。一个质量为m的物体系在弹簧的一端，在弹簧的弹性回复力-kx作用下，如果略去阻力，则物体作简谐振动。在不考虑弹簧自身的质量时,其周期(2)如果考虑弹簧的有效质量m0，则弹簧、物体系的振动周期为(3)四、实

2、验内容及数据处理1.测定弹簧的倔强系数K（参考附录3）表1测定弹簧的倔强系数K砝码质量m(g)增重时米尺读数Li(cm)减重时米尺读数Li(cm)平均值(cm)(cm)(dN/cm)△K(dN/cm)0.001.4751.560L01.518L5-L04.238115631.002.3302.400L12.3652.003.1603.255L23.208L6-L14.233115723.004.0004.100L34.0504.004.8954.950L44.923L7-L24.238115635.005.7305.780L55.7556.0

3、06.5756.620L66.598L8-L34.220116017.007.4207.470L77.4458.008.2408.300L88.270L9-L44.198116789.009.1209.120L99.120平均值11593结果K=K±△K=1159±3(dN/cm)2．检验弹簧振子振动周期与m的关系由于焦利秤的弹簧K较小，加不多法码就有较大伸长，因此，弹簧自身的有效质量m0与所加砝码相比不能略去．将（3）式写成(4)ml、m2，、M分别为指示镜，砝码盘和砝码的质晨．加不同质量砝码Mi测得相应Ti，均应满足上式。．(1)测出不同

4、Mi下的Ti，测Ti时要数多个周期、并多次测量。设Mi为1克、2克，…n克，有(5)(2)用逐差法处理数据将(5)式按前后对半分为两组，对应项相减，设第j项为后半组的第一项有：（6）如果逐差结果是恒量，而且由此求出的A与前面所得结果相等，则说明(3)式成立。(3)用作图法处理数据以为纵坐标，Mi为横坐标、如得一直线，而且其斜率为，则说明(3)式成立。3．求弹簧的有效质量(1)计算法令，将（5）式改写为（7）将K及Mi代入求得m´，再测得ml、m2，就可以得到弹簧的有效质量（8）(2)作图法由图—Mi的截距及K、ml、m2可以求得m0。振动50

5、次的时间ti(s)周期Ti=ti/50(s)Ti2(s2)Ti+52-Ti2(s2)倔强系数KK=4π2*Mj/(Ti+52-Ti2)KTi2/4π2(g)mˊ(g)第1次第2次平均值26.8826.9426.910.53820.28970.159912349.0129.0128.7029.0028.850.57700.332910.369.3629.7729.6829.730.59450.35340.1504131311.009.0031.1331.2531.190.62380.389112.119.1132.1632.3832.270.6

6、4540.41650.1632120912.968.9633.6233.4333.530.67050.449613.998.9934.7634.7634.760.69520.48330.1605122915.049.0435.9035.9835.940.71880.516716.079.0737.0637.0837.070.74140.54970.1708115617.109.1038.3638.2838.320.76640.587418.279.27平均值12289.09指示镜质量ml2.55g砝码盘质量m20.79g弹簧的有效质量5.75

7、g由图可知，其斜率为0.0323，而=4*3.14162/1228=0.0321，可见（3）式成立。与横轴的截距：9.02g弹簧的有效质量=5.68g一、实验注意事项