2018年山东省垦利第一中学等三校高三上学期期中考试数学（理）

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1、山东省垦利第一中学等三校2018届高三上学期期中考试数学（理）试题第I卷（共60分）x2-3x<0},一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、-2vxvl},B=[xA.{x-2B.{x

3、0y>0,则（）A.--->0兀yB.cosx-cosy>0c.D.Inx-Inv>03.A.4函数f(x)=ex--的零点所在区间为(x(0,—)B.(-,1)eeC.(1,2)D.(204.下列函数为奇函数且在（0,+o

4、o）上为减函数的是A.y=ln(vx2+1-x)0.D.y=-Vx2+l5.在平面直角坐标系xoy中，角&与角0的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边关于兀轴对称，已知sin^z=—，则cos0=()53434A.-B.--C.±-D.±-5555y<46.已知兀，yw/?且《x-y+lSO,则r=2x+y的最小值为()x+y-l>0A.一4B.-2C.2D.47.某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90。的扇形,则该几何体的体积是（）8.已知函数/（x）=V2sin（x+—）,以下结论够谡的是（）A.函数）=/（

5、兀）的图象关于直线x=-对称62B.函数y=/（兀）的图象关于点（q龙,0）对称C.函数尸/（x+兀）的图象在区间1--^-]±单调递增66D.在直线y=l与曲线y=/（x）的交点中，两交点间距离的最小值为兰6.函数尸兀+d与歹=£（°>0且心1）在同一坐标系中的图象可能为（）.VA.B.C.D.7./（%）是定义在R上的奇函数，对VxeR,均有f（x+2）=f（x）,已知当xe[0,1）时,/（x）=2'-1,则下列锦纶正确的是（）A./（X）的图象关于兀=1对称B./（a）有最大值1C./（兀）在[-1,3]±有5个零点D.当xg[2,3]吋，/（x）=2

6、-111.在三棱锥中P-ABC,AP=AC=y/2fPB=1,BP丄BC,ZBPC上,则该三棱锥外接球的表面积是（）B9A.2兀B.3兀C.4龙D.—兀212.锐角三角形ABC屮，ZA=30°,BC=l,则AABC面积的取值范围为（）第II卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13./(%)=/(x-2),x>014.已知单位向量d=(x,.y),向量ft=(I,V3),且<0,^>=6(尸，则)；=16.如图所示,直平行六面体ABCD-A.B^D,屮，E为棱CC】上任意一点,F为底面A©(除G夕卜)上一点，己知F在底面上的射影为

7、H,若再增加一个条件，就能得到CH丄AD,现给出以下条件：①EF丄BQ:②尸在BQ上;③EF丄平;④直线FH和FE在平面AB®的射影为同一条直线.其中一定能成为增加条件的是.(把你认为正确的都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)Qv17.已知集合A=x>0>,集合B=[xx2-(2zw+l)x+m2+加一2v()];p:xeA,^:兀点/若“是^的v•丄1IJ必要不充分条件，求加的収值范围.18.ZBC屮，内角4B、C所对的边分別为d、b、c,b=c=HD为BC边上靠近C点的三等分点.记向量/?=(l,sin

8、A),g=(-l,cosA),且p!!q.(I)求线段AD的长；2(II)设AB=/n,AD=n，若存在正实数化f,使向量m+(r2+3)/7与向量-也+3tn垂直，求的最小值.t19.已知函数/(x)=cos(26?x--)+2sii?(处+壬)(°>0)在[耳,兀]上具有单调性，且/(兰)=73+1.6436(I)求几兀)的最小正周期T;(II)将函数/(切的图象向右平移兰个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(兀)的图象，求g⑷在上的最大值和最小值.16.如图，在三棱柱ABC-A.B.Q中，BC丄平面&4咼3,AB=AA,=2,乙4,人目=60°.(II

9、)若四棱锥A-BCC&的体积为斗3,求二面角B.-CA.-A的余弦值.17.现有-•块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形ABCD.某厂家因产品宣传的需要，拟11!资规划处一块区域(图中阴影部分)为产品做广告，形状为直角梯形DEFG(点F在曲线段AC上,点E在线段AD上)，已知BC=12m,AB=AD=6m，其屮曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分.(I)求线段AD，线段DC,曲线段C4所围成区域的面积；(II)求厂家广告区域DEFG的最大面积.y22.记函数f(x)=—,g(x)=xx-/(x).(I)求函数y=f(x)的最大值

10、;(II)判断函数y=g(x)零点的个