几类矩阵方程的正交投影迭代解法

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1、长沙理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.作者签名:日期:年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅.本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段

2、保存和汇编本学位论文.同时授权中国科学技术信息研究所将本论文收录到《中国学位论文全文数据库》,并通过网络向社会公众提供信息服务.本学位论文属于1、保密□,在______年解密后适用本授权书.2、不保密□√.(请在以上相应方框内打“√”)作者签名:日期:年月日导师签名:日期:年月日万方数据摘要约束矩阵方程(组)问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求解矩阵方程(组)的问题．约束条件不同，或矩阵方程(组)不同，则得到不同的约束矩阵方程(组)问题．本文主要研究了如下问题．mnmnmnnnmm问题I:给定AR,BR,CR,S1R,S2R，求XS1,YS使2AXYBC

3、nnmm问题II:设问题I解集为SE非空，给定XR,YR，求解Xˆ,YˆSE，使2222XˆXYˆYminXXYY.X,YSEpmpmmlmlmm问题III:给定AR,BR,CR,DR,SR求XS，使AXBXCDmm问题IV:设问题III解集为SE非空，给定XR，求XˆSE,使XˆXminXXXSE本文的主要研究工作如下：nnmmnnmmnnmm1、当S1,S2为异类约束矩阵R,R、SrR,ScR、ASrR,ScR时,首先利用双矩阵空间的特殊结构和性质及正交投影的思想构造了问题

4、I的正交迭代算法，其次利用矩阵的奇异值分解、F—范数的正交不变性和双变量矩阵方程投影有解的性质分析了算法的收敛性并推导出收敛估计式；再次稍加修改算法后，可求其最佳nnmm逼近解；最后给出数值实例，验证了算法的有效性；并就S1,S2为R,R时，对求解问题I的正交投影迭代算法与梯度迭代算法等迭代算法进行比较，正交投影迭代算法的迭代效率最高．mmmmmm2、当S分别为R、CSR和RJ时．首先给出了问题III的正交投影迭代r算法；其次利用矩阵方程组有解的性质讨论了算法的收敛性并推导出收敛估计式；再次稍加修改算法后，可求其最佳逼近解；最后给出数值实例，验证了算法的有效性；并就

5、S为实矩阵类时，对求解问题III的正交投影迭代算法与梯度迭代算法等迭代算I万方数据法进行比较，正交投影迭代算法收敛最快．关键词:广义Sylvester方程;矩阵方程组;正交投影迭代法;收敛速度;异类约束解;中心对称解;自反解;最佳逼近解II万方数据ABSTRACTTheconstrainedmatrixequation(orequations)problemissolvingthematrixequation(orequations)problemunderconstrainedconditions.Whethertheconstrainedconditionsorthematrixeq

6、uation(equations)is(orare)different,wecangetdifferentconstrainedmatrixequation(orequations)problem.Thisthesismainlyresearchesthefollowingquestions.mnmnmnnnmmProblemI：GivenAR,BR,CR,S1R,S2R,findXS1YSsuchthat2AXYBCProblemII：Supposetheaboveproblemsisconsistent,anditssolutionsetisS,Ennm

7、mgivenXR,YR,findXˆ,YˆS,suchthatE2222XˆXYˆYminXXYYX,YSEpmpmmlmlmmProblemIII：GivenAR,BR,CR,DR,SR,findXS,suchthatAXBXCDProblemIV：Supposetheaboveproblemsisconsistent,anditssolutionsetisS,E