方程ax+f(x)b=c的解及其求解方法的应用

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1、劣宝未交万方数据硕士学位论文方程朋+f(X)B=C的解及其求解方法的应用ThesolutiontotheequationAx+f(X)B=Candtheapplicationofthesolvingmethod作者：卢珊珊导师：李思泽教授北京交通大学2014年6月万方数据学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或

2、机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：芦刈对导师签名：迥帚签字日期：酬中年‘月，泪签字日期：动f牛年参月fz日万方数据学校代码：10004北京交通大学硕士学位论文方程AX+f(x)B=C的解及其求解方法的应用密级：公开ThesolutiontotheequationAX+f(X)B=Candtheapplicationofthesolvingmethod作者姓名：卢珊珊导师姓名：李思泽学位类别：理学学号：11121756职称：教授学位级别：硕士学科专业：运筹学与控制论研究方

3、向：代数学及其应用北京交通大学2014年6月万方数据致谢本论文的工作是在我的导师李思泽教授的悉心指导下完成的，李思泽教授严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来李思泽老师对我的关心和指导。李思泽教授以及师母黎传琦教授，在学习上和生活上都给予了我很大的关心和帮助，在此表示衷心的谢意。感谢我的同窗同学，谢谢他们对我的关心和支持。另外也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。最后感谢各位专家百忙之中审阅我的论文，我将诚恳的接受您的宝贵意见。万方数据中文摘要摘要：矩阵是数学中重要

4、的基本概念，是代数学的重要研究对象之一，也是数学与其他领域研究与应用的一个重要工具。算子方程是泛函分析的重要组成部分，也是近代数学活跃的一个重要分支。目前，矩阵与算子理论已经发展成为在物理、控制论、机器人学、生物学、经济学等学科中有大量应用的数学分支。本文主要研究方程AX+f(X)B=C(f(X)=X7，X‘，其中X是未知的)的一般解，文章将提出两种求解方程的方法，第一种方法是当方程中的参量彳，B，C为矩阵时，我们先将方程线性化，然后利用求解线性方程的方法求出矩阵方程AX+f(X)B=C的解；第二种方法是当矩阵方程似+f

5、(X)B=C扩展到无限维空间上时，我们将利用算子的Moore—Penrose逆求解算子方程AX+f(X)B=C，其中爿．B．C是希尔伯特空间上的线性有界算子。另外，此方法还可以求解算子方程AXB+EX‘F=C在特定条件下的一般解，与此同时还得出了一些有用的结论。关键词；矩阵；算子方程；希尔伯特空间；Moore—Penrose逆万方数据ABSTRACTABSTRACT：MatrixiSanimportantbasicconceptinmathematics．ItISoneoftheimportantobjectofstud

6、yinalgebraanditisanindispensabletoolintheresearchandapplicationofmathematicsandotherareas．Theoperatorequationisanimportantpartoffunctionalanalysisanditisanactivebranchofthemodemmathematics．Thetheoryofmatrixandoperatorhadafurtherdevelopment．Atpresent，theyhavedevel

7、opedintophysics，controltheory，robotics，biology，economicsandotherdisciplineswhohaveawiderangeofapplicationinmathematicsbranch．Inthispaper，westudythegeneralsolutiontotheequationofAX+f(X)B=Cwithf(X1isXr,X’andtheXisunknown．WeproposedtwomethodstosolvetheequationAX+f(X

8、)B=C．Thefirstoneisappliedwhentheparametersarematrices．Inthiscase，wemaketheequationlinearization，thenusethemethodofsolvingthesystemoflinearequationstosolvetheeq