量子主方程及其求解的若干方法

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1、中国科学技术大学硕士学位论文量子主方程及其求解的若干方法姓名：杨洁申请学位级别：硕士专业：理论物理指导教师：张永德2003.5.1中国科学技术大学硕士学位论文摘要本文介绍了量子理论中研究开放系统的一种常用方法一一主方程方法。主方程是量子体系的约化密度算符在环境或热库中演化的方程。我们主要探讨了主方程导出，求解和应用的一些问题。首先介绍了主方程导出的几种基本方法：Pauli—Zwanzig方法，Louisell方法，超算符方法。这些方法都有其重要的应用，同时也有其适用的范围。然后介绍主方程求解的一些c一数等效方程方法。c一数方程的使用非常广泛，因为如果

2、找到密度算符和经典函数的一种对应，就可将算符方程转化为c一数方程。量子光学中，这些包括粒子数表象下的c．数方程，力学量算符期望值的c一数方程，以及各种Fokker—PIanck方程。给出P表象，Q表象，Wigner函数表象以及广义P表象下的Fokker．Planck方程。接下来介绍了主方程应用于量子光学和凝聚态物理的三个例子。我们用Zwanzig方法推导辐射场与物质相互作用的Dicke模型的主方程，用Lawande稳态解方法求解超辐射和共振荧光的主方程；分析了激光产生的机制，用Louisell方法导出激光场的主方程，并求出该主方程的稳态解；介绍了稀薄

3、量子Bose气体的模型，导出Bose—Einstein凝聚的量子运动的主方程。在已有的量子光学主方程求解方法的基础上，我们发展了求解主方程的代数方法。我们发现当主方程用超算符来表达时，如果超算符具有su0，1)／su(2)Lie代数结构，则利用Lie代数分解定理，我们可以将主方程因式化成超算符Lie代数生成元的指数乘积，从而可以精确求解。当量子体系的初态密度算符给定，可以简单地写出任意时刻体系约化密度算符的解析表达式。最后给出主方程在量子信息论中的一个应用一--Bell非定域性动力学。对双模压缩真空态及杂化纠缠态的Bell非定域度演化，作了细致的分析

4、和讨论。附录给出了主方程推导和求解的一些计算。第iii页。共59页中国科学技术大学硕士学位论文AbstractInthisdissertation，weuseausefulmethod，masterequation(ME)，indealingwithquantumopensystems．Amasterequationdescribestheevolutionofthereduceddensityoperatorofaquantumsysteminenvironmentorreservoir．Westudymainlyonhowtoderivemast

5、erequations，howtosolvetheequations，andhowtousetheminquantumtheory．Firstly,weintroduceseveralwaysinderivingMEs：Pauli—Zwanzig’Smethod，Louisell’Smethodandsuperoperatormethod．Wecanseethateverymethodhasitsimportantusesbutalsohasitslimitations．Secondly,weintroduceC-numberequivalenteq

6、uationsinsolvingMEs．Thesemethodsarewidelyused，forifthereisacorrespondencebetweenadensityoperatorandaclassicalfunction，aDoperatorequationcanbeturnedintoac—numberequation．Inquantumoptics，theseincludeC-numberequationsinFockstaterepresentationandequationsofobservableoperatorexpecta

7、tionsandallkindsofFokker—Planckequations．AndwepresentseveralFokker—PlanckequationsinPrepresentation，Qrepresentation，Wignerfunctionrepresen—tationandgeneralPrepresentation．Thirdly，weintroducethreeexamplesofMEsinquantumopticsandcondensematterphysits．Firstofall，weusetheZwanzig’Sme

8、thodinderivingtheMEofDickemodelforradiationfieldsinter