【5A版】数学建模教程.ppt

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1、什么是模型?数学模型从哪里来,到哪里去?如何去培养数学建模的自觉性?什么是数学模型?你想了解数学建模竞赛吗?——《数学建模教程》令你耳目一新本书从若干智力游戏、历史趣题和一些看似简单的实用问题入手，循序渐进地引进数学建模的基本思想和方法。在简要介绍了规划模型、经济数学模型、生物数学模型等基础数学模型之后，对全国大学生数学建模竞赛的若干典型赛题进行了探讨。第1章从实际问题到数学模型1.1初识数学模型1.2几个历史性问题1.3利益博弈1.4几项智力游戏1.5棋牌中的数学第2章基础数学模型2.1概率模型2.2几个简单的高等数学问题2.3万有引力定律与三

2、个宇宙速度2.4规划模型2.5经济数学模型2.6生物种群增长的数学模型数学建模教程第3章竞赛题选讲3.1基金使用计划3.2车灯线光源的优化设计3.3锁具装箱3.4节水洗衣机问题3.5最优捕鱼策略3.6艾滋病疗法评价及疗效预测3.7长江竞渡附:全国大学生数学建模竞赛章程一、历史地看数学二、从模型的角度看数学三、数学的严谨性和实用性序言一.历史地看数学恩格斯认为，“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”。《九章算术》是我国古代的经典数学名著。欧几里得的《几何原本》是近代数学公理化的楷模。十七世纪，由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变

3、化。十八世纪，解析几何与微积分创立。十九世纪开始，概率论、拓扑学、运筹学、系统论、控制论、数理统计学等学科产生并且迅速完善起来。美国著名数学家R.柯朗指出：“毫无疑问，数学的一切进展都不同程度地植根于实际的需要。但是，一旦数学在实际需要的迫使下被推动了，它自身就不可避免地便获得一种动量，使之超越出直接应用的界限。”数学的内涵发生了变化，人们很难再去用代数、几何以及空间形式和数量关系这样寥寥的词汇来给数学做出令人信服地描述性定义了。因为数学已经深入研究了数和形以外的太多的东西。数学是关于抽象模型的科学。二.从模型角度看数学方程是表现等量关系的数学模

4、型“1”是最简单的数学模型。“点”、“面”、“线”都是抽象的模型，几何学可以说是研究模型的科学。非欧几何以及泛函分析、拓扑理论的诞生，几何这种数学模型挣脱了直观和低维的束缚，空间的内涵有了极大的改变。数学的发展过程，就是不断地构建新的模型、完善模型和从低层次模型过渡到高层次模型的过程。至少可以说，数学是一门与抽象模型密切相关的科学。当今和未来的很多数学研究，其对象或许是建立在已有数学模型基础之上的更加抽象化的模型。自然科学的主要研究对象是物质存在的自然规律社会科学的主要研究对象的是社会规律和主观意识当然，自然科学不能脱离社会，社会科学也不能与自然

5、无关。数学独立于自然科学和社会科学三.数学的严谨性和实用性科学和学说是对客观规律的理论解释.牛顿是在苹果树下顿悟了万有引力定律，牛顿坚信质量的恒定。进入上个世纪以后，著名物理学家爱因斯坦推翻了质量不变的神话。科学研究就是寻求事物的公共特征、探索其公共属性均衡、知识的通用性和严密性是学科审美的基本依据数学具有独到的学科美经验罗列是学科发展的最初级阶段古罗马建筑的窗户宽长比大多接近0.618数学最基本的学科特征在于来源的实践性、结构的抽象性、模型的多样性、推理的精密性、计算的精确性、体系的统一性、应用的广泛性。把握均衡和追求精确的侧重取向是工程师和学

6、者的主要区别精确地刻画均衡很多直感美蕴含着价值因素，美的结论应该立足于价值的精确性期待数学的介入首推数学模型［返回］华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之多，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁……无一不可用数学来表达。”任何应用问题，一旦建立起了数学的模型，就会立即显现出解决问题的清晰途径和通向胜利的一线曙光。第1章从实际问题到数学模型1.1初识数学模型1.2几个历史性问题1.3利益博弈1.4几项智力游戏1.5棋牌中的数学［返回］军队作战室中的沙盘、建筑开发商售楼的立体广告，还有航空模型等等。1.1初识数学模型为了展示微观的分子结构，要把模型做大些。

7、象棋和军棋是从战争简化而来的，下棋过程可以理解为战争的模型。社会的经济增长率、人口增长预测对应着公式和图表。要是忽略和淡化应用的背景，所遇到的问题就转化成了公式、图表、方程组等等，这样就得到了与实际问题相对应的数学模型。1.1.1简化和替代数学是一门古老的科学，也是生命力极其旺盛的科学。不同学科很多方面的应用问题，经过适当的简化和提炼都归结成了数学。数学的知识和方法无处不在。数学模型只是事物本质属性的某种替代品。天气有冷有热，物体可重可轻。创造了温度计和秤，冷热就有了度数，物体就有了重量。有了度量标准，各方面因素都可以赋予一定的量值。（以数学的抽

8、象方式来体现事物规律的替代品）“2+1”是数学模型．不同的问题可能得到相同的数学模型．1.1.2数是抽象模型分数和小数．有理数与无理数.