【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测：第10章 第2讲 直接证明与间接证明

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1、第2讲　直接证明与间接证明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．等差数列{an}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为(　　)A．{1}B.C.D.2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥03．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.其证明过程如下：∵a，b，c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac.又a，b，c不全相等，∴2(a2＋b

2、2＋c2)≥2(ab＋bc＋ac)，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.此证法是(　　)A．分析法B．综合法C．反证法D．分析法与综合法并用4．如下是证明－1>－的过程，其证法是(　　)要证－1>－，只需证＋>＋1，即证(＋)2>(＋1)2，即证>，即证35>11.35>11显然成立，∴－1>－.A．分析法B．综合法C．间接证法D．分析法与综合法并用5．已知a，b，c都是正数，则三数a＋，b＋，c＋(　　)A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于26．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两

3、条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题____________________．7．下表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lgx2a－ba＋c3－3a－3c4a－2b3a－b＋c＋1请将错误的一个改正为________________．8．(2013年湖北)已知等比数列{an}满足：

4、a2－a3

5、＝10，a1a2a3＝125.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得＋＋…＋≥1？若存在，求m的最小

6、值；若不存在，请说明理由．9．(2012年广东广州一模)已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn<.第2讲　直接证明与间接证明1．B　2.D　3.B　4.A　5.D6．若①③④，则②或若②③④，则①解析：依题意可得以下四个命题：(1)m⊥n，α⊥β，n⊥β⇒m⊥α；(2)m⊥n，α⊥β，m⊥α⇒n⊥β；(3)m⊥n，n⊥β，m⊥α⇒α⊥β；(4)α⊥β，n⊥β，m⊥α⇒m⊥n.不难发现，命题(3)

7、，(4)为真命题，而命题(1)，(2)为假命题．7．lg15＝3a－b＋c　解析：如果lg3＝2a－b是正确的，那么lg9＝2lg3＝2(2a－b)＝4a－2b；如果lg3＝2a－b是错误的，那么lg9＝4a－2b也是错误的，这与题意矛盾．反过来，lg9＝4a－2b也不是错误的，否则lg3＝2a－b是错误的．同样，如果lg5＝a＋c，那么lg8＝3lg2＝3(1－lg5)＝3(1－a－c)，如果lg5＝a＋c是错误的，那么lg8＝3－3a－3c，也错误，这与题意矛盾；显然lg8＝3－3a－3c也不是错误的，否则lg5＝a＋c也错

8、误．∴lg15＝lg(3×5)＝lg3＋lg5＝(2a－b)＋(a＋c)＝3a－b＋c，∴应将最后一个错误的改正为lg15＝3a－b＋c.8．解：(1)由已知条件得：a2＝5，又a2

9、q－1

10、＝10，∴q＝－1或3.∴数列{an}的通项an＝－5·(－1)n－1或an＝5×3n－2.(2)若q＝－1，＋＋…＋＝－或0，不存在这样的正整数m；若q＝3，＋＋…＋＝<<1.综上所述，不存在这样的正整数m.9．(1)解：∵数列{an}是等差数列，∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋d.依题意，得即解得∴数列{an}的通项公式为an

11、＝4n＋2(n∈N*)．(2)证明：由(1)，可得Sn＝2n2＋4n.∴＝＝＝.∴Tn＝＋＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＋＝＝－.∵Tn－＝－<0，∴Tn<.∵Tn＋1－Tn＝，∴数列{Tn}是递增数列．∴Tn≥T1＝.∴≤Tn<.