高等数学iib-第3次离线作业

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1、高等数学IIB第3次作业二、主观题(共6道小题)5. 利用极坐标计算下列各题：(1)，其中D是由圆周所围成的闭区域；解：利用极坐标变换，(2)，其中D是圆环闭区域：≤≤解：利用极坐标变换，I=46. 计算下列对弧长的曲线积分：(1)，其中L为圆周解：(2)，其中L为连接(1,0)，(0,1)两点的直线段解：7. 计算下列对坐标的曲线积分：(1)，其中L是抛物线上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧；解：(2)，其中L为圆周对应t从0到的一段弧；3解：(3)，其中L为圆周(按逆时针方向绕行)。解：8. 利用格林公式，计

2、算下列曲线积分：(1)，其中L为三顶点分别为(0,0),(3,0)和(3,2)的三角形正向边界；解：设D为由分段光滑曲线L围成,令，显然,P、Q在D上具有一阶连续偏导数，L取向为D的正向边界曲线。原式(2)，其中L是在圆周上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧解：令，则,因此原曲线积分与路径无关，取,则原式9. 判别下列级数的收敛性：(1)解：此级数为等比级数，其公比，因此此级数收敛于3(2)解：此级数的一般项为：，令因此，而为公比为公比的几何级数,且所以这两个几何级数收敛，故该级数也收敛，且(3)解：因为所以该级数

3、收敛。10. 判别下列级数是否收敛?如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?(1)解：因为，而级数发散，所以但，且，所以该级数是条件收敛的(2)解：因为，故绝对值级数收敛，所以该级数绝对收敛3