[汇总]西南交通大学高等数学ib第3次离线作业

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1、高等数学IB（第3次离线作业）二.主观题（共10道小题）6.验证函数：y=”sinx满足关系式：yu-2yl+2y=0□解:y=ex(sinx+cosjt)y=2excosJt所以+2jr=07.确定下列函数的单调区间。⑴）=2八6八1弘-7y=6x^一12x-18=6(x-1)(x-2)（-乂，1）,⑵十乂），所以单増区间:单减区间：仃(x-2)(x+2)所以单增区间:单减区间：(0,2)•(3)y=——X,(n>0,X>0)八严5-x)尸所以单増区间:单减区间：[0,n],(①+乂)8•证明不等式：当兀＞0时，"丄＞]+

2、犬r证明：设则所以在上单増，从而当时，有即11=2~2/1>0,fix)［必Y)x>0(Vjr>0),f(x)=1+~x~丿1+x>AO)=039.求下列函数的极值。(1)y=才-2兀+3解：(1)由yf=2x-2=0得x=ljjrf，=2>0,X=1且所以是极小值点，极小值为：2.⑵y=2x3-3xy=6(x2-x)=0x=0,1,y"=12x-ex=0X=1-1.得且所以是极大值点，极大值为：0,是极小值点，极小值为：⑶y=2八6/-18尤+7y=6(x2-2x-3)=6(x+1)(x-3)=0得x=-1,3X=-1x=

3、3-47.容易从单调性可知：是极大值点，极大值为：17,是极小值点，极小值为：y=6(x2-2x-3)=6(x+1)(x-3)=0(4)y=x-ln(l+x)由得x=Oj且所以杲极小值点，极小值为：09.求下列函数的最大值、最小值。（1）『=2兀'_3兀2，_1S牙54解：（1）由y=6(jf2-jt)=0x=0,1,_K(-1)=-5,y(0)=0,尸(1)=-1,jk(4)=80.y=2x3-3jt2-1

4、最大值为：9.判断下列曲线的凹凸性。(1)y=4x~X2解：⑴由所以函数在定义域內是凸的.(2)丁=兀+—，(兀>0)%由=1-冷，y所以函数在上是凹的.10.求下列不定积分：⑴禺xz解：x=0,±2,jr(_l)=一5,_K(0)=2,_y(±2)=-14,尸⑶=11,jr=x4-8x2+2-1Oj(jr>0)1y-x—x(0,+乂)⑵Jxjxdx解：f22Jxjxdx=—xJx+C5(3)f(x-2)2dx.解：I(jt-2)2dx=—(jt-2)2+

5、C•3⑷•岛解：213x^x(5)J'(x2-3x+2)dx解：I(x2-3jt+2)dx=丄jt?-—x2+2x+(.■32(6)Jcos2ydx解：Icos2—dr=I—(1+cosjt)dx=—(jt+sinx)+C•2■22・⑺J：2X+¥；dx解：I2ex+-dx=2«?x+31nx千Cjxj13•计算卜•列各定积分：(1)]0(3x2-x+l)dx解：I仃(3x2-x+1)dx=(jt3一丄x2+jt)=—*uoo⑵J：氐（1+氐）dx解:2)9=55+l6(1+历)dx=(—x^xh—x32(3)fjtan20

6、d0解：=(tanE—a1——4⑷Q

7、sinx

8、dx解:=4IJf2“「<、J0

9、sinx

10、djr=2Jgsinxd)c=2(-cosx)14.利用函数的奇偶性计算下列积分:x4smx(1)J_仃x^sinxdx解：(1)因为是奇函数，所以J_x^sinxdx.(2)jX4cos40d0~2f_^_4co^日d&=sj02co/e龙=扌“15.求下列图形的面积：(1)由"氐和y=x围成的图形解：⑴所求面积⑵由y=2x和y=3-x2围成的图形一2x)dx=12-—32专业好文档梢心整理欢迎下载