西南交大《高等数学IB》离线作业完整答案.pdf

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1、.一、单项选择题(只有一个选项正确，共7道小题)1.A(A)x-y+1=0(B)x+y+1=02.B(A)1(B)1/2'..3.A(A)4(B)24.A(A)2(B)1'..5.B(A)10(B)-106.A(A)-5/2(B)-3/2'..7.B(A)1(B)3四、主观题(共2道小题)8.'..9.计算下列极限:'..一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.A(A)4(B)2'..2.A(A)1(B)2(C)3(D)43.D'..(A)(B)'..(C)(D)'..4.函数的单调增加区间是（

2、）C(A)'..(B)(C)[-1,1](D)'..5.B(A)1(B)2(C)3(D)46.B'..(A)(B)'..(C)(D)'..7.C(A)'..(B)(C)'..(D)8.D'..(A)(B)'..(C)(D)四、主观题(共6道小题)'..9.证明方程至少有一个根介于1和2之间.解证明:设f(x)=,显然是连续的,又f(1)=1-3-1=-3<0,由零点定理知存在c∈(1,?2),使得即方程至少有一个根介于1和2之间.10.求下列函数的导数:解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)11.求下列

3、函数的导数:'..解:(1)(2)(3)(4)12.求下列函数的二阶导数:解:(1)(2)(3)'..13.证明方程只有一个正根.解证明:设则f(0)=-1<0,?f(1)=1>0,由零点定理知方程x在0和1之间有一个(正)根.若方程有两个正根a,b,a>b>0,则由罗尔定理知存在使得但这显然是不可能的,所以方程只有一个正根.14.用洛必达法则求下列极限:解:(1)(2)(3)'..(4)一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)1.A(A)2/3(B)3/2(C)5(D)62.<>C'..(A)(B

4、)'..(C)(D)'..3.B(A)0(B)1(C)2(D)34.函数的单调递减区间是（）C(A)（-∞，1）(B)[0，+∞](C)(1，+∞)(D)[-1，+∞]'..5.B(A)'..(B)(C)'..(D)四、主观题(共10道小题)6.验证函数满足关系式：'..。解：所以7.确定下列函数的单调区间:解:(1)'..所以单增区间:单减区间:(2)所以单增区间:?单减区间:(3)所以单增区间:单减区间:'..8.证明不等式:证明:设则所以<=""p="">在上单增,从而当时,有<=""p="",="

5、">即.9.求下列函数的极值:'..解：（1）由是极小值点，极小值为：2.（2）由'..10.'..11.判定下列曲线的凹凸性:解:(1)由所以函数在定义域内是凸的。（2）由'..所以函数在上是凹的.12.求下列不定积分:解:(1)（2）（3）（4）'..（5）（6）（7）13.计算下列各定积分:解:(1)（2）（3）'..（4）14.利用函数的奇偶性计算下列积分:解:(1)因为是奇函数,所以（2）15.'..求下列图形的面积:解:(1)所求面积（2）所求面积'.