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1、消元•第一课时教学设计教学目标1.体会用“代入法”解二元一次方程组的基本思路；2.熟练地用代入法解二元一次方程组；3.掌握“代入法”这一基本数学思想.教学重点难点1.用代入法解二元一次方程组；2.利用代入法解方程组时，灵活运用己学知识；3.学会选择适当的、简便的、有特点的方程变形.教学准备课件.教学过程课件展示上节课例“篮球联赛”题.师：设一个未知数(设胜x场)，可以用一元一次方程2x+(22—x)=40来解.如杲设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组[x+y=22[2x+y=40那么一元一次方程与二元一次方程组有什么关系呢？■一、探
2、究活动一.一元一次方程与二元一次方程的关系.生：我们小组经过讨论，认为二元一次方程组中第一个方程x+y=22可变形为y=22-x,再将第二个方程2x+y=40中的y换为(22—x),二元一次方程组就化为一元一次方程.解这个方程，得x=18,再把x=18代入y=22—x,得y=4,从而得到这个方程组的解.师：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其屮一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想，这种方法叫做代入消元法，简称
3、代入法.二、探究活动二.如何用代入法解二元一次方程组？组：我们小组讨论后认为首先应从方程组中选取一个方程，把其屮的某一个未知数用另一个未知数的代数式表示出来.例如，可将Ix+>,=2Z①中的第一个方程变形为[2x+y=40.®y=22—x③.生：我们同意他们的做法，接下来就应该将这个代数式代入另一个方程，达到消去一个未知数的目的，得到只含有一个未知数的一元一次方程.例如，将③代入②，得到方程2x+（22-x）=40,再解这个方程，求出一个未知数x=18,最后将x=18代入第一步所得的式子，求出另外一个未知数的值.师：同学们的探究活动进行得很好
4、，如何解二元一次方程组呢？可以概括为：（课件展示.）（1）求表达式；（2）代入消元；（3）冋代求解.师：下面我们用大家总结出来的代入消元法求二元一次方程组的解.（例题分析.）例1用代入法解方程组[x~y=y①3x—8y=14.②三、探究活动三.如何求二元一次方程组的解？需注意哪些问题？师：选择哪个方程呢？为什么？组：我们认为选取①，因为①中未知数x的系数为1,用含y的代数式表示x,比较简便，把①变为x=3+y③.师：把③代入①可以吗？为什么？生：不可以.因为③与①是同一个方程，应将③代入②，得3（3+y）-8y=14.师：得到这个方程后，下一
5、步如何解？生：先解出这个方程y=—1,再把y=—1代入③，得x=2.师：能否将y=—1代入①或②？生：可以.师：如何表示方程组的解？生：把两个未知数的解写在一起，就是方程组的解，一般写成的形式.y=h师：请同学们完整地解出题目.四、探究活动四.如何用方程(组)解决实际问题.例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？师：如何來求解？生：我们组认为用方程组解比较好.设大瓶数为x,小瓶数为y.两个相等关系
6、分别为：大瓶数：小瓶数=2:5.大瓶装消毒液+小瓶装消毒液=总生产量.可列出方程组卩：丁=2：5①50(k+250)=22500000②师：不论用一元一次方程还是用二元一次方程组，都能达到解决问题的H的.如何解这个二元一次方程组呢？由同学们自己独立完成，并以小组为单位，归纳出解二元一次方程组的步骤.课件展示几个学生的解题过程及解二元一次方程组的步骤.生：由①得，5x=2y,变形为y=lx.③2把③代入②，得500x+625x=22500000.解这个方程，得x=20000.把x=20000代入③，得y=50000.r这个方程组的解是产2000
7、0>,=50000生：小结解二元一次方程组的步骤：(1)从方程组中选取一个未知数比佼简单的方程；(2)用一个未知数的代数式表示另一个未知数；(3)把代数式代入到另一个方程，消未知数，得到一元一次方程;(4)解一元一次方程，求出未知数的值；(5)把未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；(6)写出方程组的解.师：在解二元一次方程组的解时，往往需先化简方程组.五、课堂练习.1_x+2①解方程组〒一丁°2x-3y=②师：如何解这个二元一次方程组？生：我认为首先要对①进行化简，这样做的目的在于降低计算难度.化简①，得4x—3y=—5,则3y=4x
8、+5,不必化为为什么？3生：因为②中恰好有一3y这一项，故可将3y看成一个整体，代入消元，这样也可以减少计算量.由学牛独立写出解题步骤.师:如何求丹一彳-4(y-1
