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1、排列组合二项式定理一、选择题:1.nEN*,贝I」(20-n)(21-n)(100-n)等于A.80I()0B.2•在100件产品屮有6件次品，现从屮任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是pp3_「3J943.某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前乂增加了两个节目,若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为A.42B.36C.30D・124.从正方休的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A.8B.12C.16D.205.(1-X)加一】展开式中，二项式系数最大的项是A.第力1项B.第刀项C.第旷1项
2、与第卅1项D.第刀项与第卅1项6.设有编号为1,2,3,4,5的五个茶杯和编号为1,2,3,4,5的五个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号和同的盖法有A.30种B.31利
3、C.32种D.36种7.由(如+迈)100的展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有A.50项B.17项C.16项D.15项8.4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有A.2880B.3080C.3200D.36009.若一位学生把英语单词中字母的拼写错了，则口J能出现错误的种数A.2
4、0B.19C・10D・910・同室4人各写一张贺年卡，先集屮起来，然后每人从屮拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有A.23种B.11种C.9种D.6种11.某单位有7个连在一起的停车位，现有3俩不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有A.16种B.18种C.24种D.32种二、填空题：13.体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有种。14.C；)+C：+C；+・・・+C；：的值等于。16.若（1_兀）5=直+qx+a2^
5、++a5x"，则兔_q+色—a^+a4=三.解答题：17、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2索共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若耍保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？18、用0,1,2,3,4,5这六个数字(1)可组成多少个不同的自然数？(2)可组成多少个无重复数字的五位数？(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数？(4)可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？29・己知(1+2VX)n展开式中某一项恰好是它前一项系数的2倍，而是后一项系数的2。求展开式中二项式系
6、数最大的项620.某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试吋被发现的不同的测试情况有多少种.21•冇六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下列条件，各冇多少种不同的分法?(1)每人各得两本；(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本;(3)一人一本，一人两本，一人三本；(4)甲得四本，乙得一本，丙得一本;(1)一人四本，另两人各一本。答案—1C2C3A4B5D6B7B8C9BIOC11C12B二13、1014>731515、14516、3217.解：在5种不同的荤菜屮取岀2种的选择方式应
7、冇Cl=10种，设素菜为兀种,则C}-C}>200解得x>7,18.（1）解：可组成6+5x6+5x62+5x63+5x64+5x65=46656个不同的口然数（2）可组成現•农或-弟=600个无重复数字的五位数（3）可组成£288个无重复数字的五位奇数（4）可组成A；+（A；-眉）=216个无重复数字的能被5整除的五位数319.560",280塔20.分析:排列与组合的混合题，一般采用先组合后排列的方法.解:第六次测试到次品的方法有C；种，前5次有2只次品和3只止品的测试方法有C：•A；种.因此共有C；・C：-A^=7200（种）.2
8、1.（1）（种）（2）C：C；C；=60（种）⑶C：C；C；爲=360（种）（4）C；C；C：=30（种）（5）CC；C；£=180（种）22.(1)证明：(1+丄)"=1+G；丄+C；(丄)2+・・・》2(当且仅当斤=1时取等号)nnn当〃时，(1+丄)"=2<3显然成立n当川n2时；(i+by+C：丄+C：斗…+c；：・2=nnnn/i(/2-1)1n(n—l)(n-2)1n(“一l)・・・2・l12HHd12!n23!n3nlnn_1nn-1nn--21nn-211112!nn3!nnnn!nnnn2!3!nc111<2
9、+++…+1x22x3/7(/7-1)=2+(1—)+()HF()=3—<3223n-n综上所述：2<(1+-)M<3,其中neN*n(2)证明：当/1=0,/2=1时3%—26〃一1二0,显然676
10、
